Question

质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，如图所示，运动过程中小球受到空气阻力的作用．设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，在此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功是（　　）

• A．

  1

  4

  mgR
• B．

  1

  3

  mgR
• C．

  1

  2

  mgR
• D．mgR

Answer 1

分析：小球在轻绳的作用下，在竖直平面内做圆周运动，由最低点的绳子的拉力结合牛顿第二定律可求出此时速度，当小球恰好通过最高点，由此根据向心力与牛顿第二定律可算出速度，最后由动能定理来求出过程中克服阻力做功．

解答：解：小球在最低点，受力分析与运动分析．
则有：F-mg=m

v 2 低

R

而最高点时，由于恰好能通过，
所以：mg=m

v 2 高

R

小球选取从最低点到最高点作为过程，由动能定理可得：
-mg?2R-W克=

1

2

m

v

2 高

-

1

2

m

v

2 低

由以上三式可得：W克=

1

2

mgR
故选：C

点评：由绳子的拉力可求出最低点速度，由恰好能通过最高点求出最高点速度，这都是题目中隐含条件．同时在运用动能定理时，明确初动能与末动能，及过程中哪些力做功，做正功还是负功．