题目内容

4．一打点计时器固定在倾角为θ的斜面上，一小车拖着穿过打点计时器的纸带从斜面上滑下，打出的纸带的一段如图所示．纸带上0、1、2、3、4、5、6是计数点，每相邻计数点之间有4个点未画出．
（1）计数点的时间间隔为0.1s
（2）根据纸带上记录的数据判断小车是做匀加速直线运动．
（3）若小车做匀加速运动，则加速度大小a=4m/s2．
（4）小车在计数点3所对应的速度大小为v=1.6m/s．
（5）在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，算出小车经过各计数点的瞬时速度，为了计算加速度，合理的方法是C
A．根据任意两计数点的速度，用公式a=$\frac{△v}{△t}$算出加速度
B．根据实验数据画出vt图象，量出其倾角，由公式a=tan α求出加速度
C．根据实验数据画出vt图象，由图象上相距较远的两点所对应的速度、时间的值用公式a=$\frac{△v}{△t}$算出加速度
D．依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度．

分析 （1）依据每相邻计数点之间有4个点未画出，即可求解；
（2）根据纸带上计数点之间距离的变化可以判断小车的运动性质；
（3）根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT2可以求出加速度的大小；
（4）根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上3点时小车的瞬时速度大小；
（5）通过题目给出的数据作出速度-时间图象，解出其斜率即是小车的平均加速度；也可以采用逐差法求解平均加速度；

解答 解：（1）每相邻两个计数点之间还有四个实验点未画出，所以相邻的计数点间的时间间隔T=0.1s，
（2）根据纸带数据，则有，
x1=6.00cm，x2=（16.00-6.00）cm=10.00cm，x3=30.00cm-16.00cm=14.00cm，
x4=48.00cm-30.00cm=18.00cm，x5=70.00cm-48.00cm=22.00cm，x6=96.00cm-70.00cm=26.00cm．
可得：△x=x2-x1=x3-x2=x4-x3=4.00cm，即相邻的相等时间内的位移之差为常数，所以物体做的是匀加速直线运动．
（3）根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT2，得：
a=$\frac{△x}{{T}^{2}}$=$\frac{4.00×1{0}^{-2}}{0．{1}^{2}}$=4m/s2
（4）根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，因此有：
v3=$\frac{{x}_{24}}{2T}$=$\frac{48.00-16.00}{2×0.1}×1{0}^{-2}$m/s=1.6m/s
（5）AC、在处理实验数据时，如果只使用其中两个数据，由于偶然误差的存在可能会造成最后误差较大；所以我们可以根据实验数据画出v-t图象，考虑到误差，不可能是所有点都整齐的排成一条直线，连线时，应该尽量使那些不能画在线上的点均匀地分布在线的两侧，这样图线上会舍弃误差较大的点，由图线上任意两点所对应的速度及时间，用公式a=$\frac{△v}{△t}$ 算出加速度，所以误差小；故A错误，C正确；
B、根据实验数据画出v-t图象，当纵坐标取不同的标度时，图象的倾角就会不同，所以量出其倾角，用公式a=tanα算出的数值并不是加速度，故B错误；
D、这种方法是不对的，因为根本就不知道加速度是一个什么函数，如果是一个变化值这种方法完全是错误的，除非你能确定加速度是什么函数，故D错误．
故答案为：（1）0.1s；（2）匀加速直线，（3）4m/s2，（4）1.6m/s；（5）C．

点评 要提高应用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用；掌握纸带的处理，会通过纸带求解加速度，关键是匀变速直线运动的推论的运用．

练习册系列答案
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