Question

14．如图所示，一水平传送带AB长为L=6m，离水平地面的高为h=5m，地面上C点在传送带右端点B的正下方．一物块以水平初速度v₀=4m/s自A点滑上传送带，传送带匀速转动，物块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.2，重力加速度为g=10m/s²．
（1）要使物块从B点抛出后的水平位移最大，传送带运转的速度应满足什么条件？最大水平位移多大？
（2）若物块从A点滑上传送带到落地所用的时间为2.3s，求传送带运转的速度（$\sqrt{10}$=3.162，$\sqrt{14.24}$=3.77，结果保留三位有效数字）．

Answer 1

分析 （1）当物块一直在传送带上做匀加速直线运动时，物块离开传送带的速度最大，物块离开传送带后做平抛运动的水平位移最大，应用牛顿第二定律与平抛运动规律可以求出传送带的速度与物块的水平最大位移．
（2）先求出物块做平抛运动的时间，然后求出物块在传送带上的运动时间，然后判断物体在传送带上的运动性质，然后求出传送带的速度．

解答 解：（1）物块从A到B过程一直做匀加速直线运动时物块的水平位移最大，
对物块，由牛顿第二定得：μmg=ma，
解得：a=μg=0.2×10=2m/s²，
由匀变速直线运动的速度位移公式得：v²-v₀²=2aL，
解得：v=2$\sqrt{10}$m/s≈6.32m/s，
传送带运转的速度：v≥6.32m/s；
从B到D过程是平抛运动，根据平抛运动的分位移公式，
有：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，S′=v_Bt，
解得：S′=2$\sqrt{10}$m≈6.32m；
（2）物块离开传送带后做平抛运动，
竖直方向：h=$\frac{1}{2}$gt_平抛²，物体做平抛运动的时间：t_平抛=1s，
物体在传送带上的运动时间：t_传送带=t-t_平抛=1.3s，
如果物块在传送带上做匀速直线运动，则运动时间为：$\frac{L}{{v}_{0}}=\frac{6}{4}s$=1.5s＞t_传送带，
如果物体一直做匀加速直线运动，则：L=v₀t+$\frac{1}{2}$at²，
即：6=4t′+$\frac{1}{2}$×2×t′²，
解得：t′≈1.162s＜t_传送带，
由此可知，物体在传送带上先做匀加速直线运动，
当物体的速度等于传送带速度后物块做匀速直线运动，
设匀加速的时间为t₁，则有：v₀t₁+$\frac{1}{2}$at₁²+v（t_传送带-t₁）=L，
传送带速度：v=v₀+at₁，
解得：t₁=0.8s，v=5.60m/s；
答：（1）要使物块从B点抛出后的水平位移最大，传送带运转的速度应满足的条件是v≥6.32m/s，最大水平位移是6.32m；
（2）若物块从A点滑上传送带到落地所用的时间为2.3s，传送带运转的速度是5.60m/s．

点评 本题关键明确滑块的运动规律，然后分阶段运用运动学公式、牛顿第二定律、平抛运动规律列式求解．