Question

一半圆形玻璃砖，玻璃的折射率为

3

，AB为其直径，长度为D，O为圆心，一束宽度恰等于玻璃砖半径的单色平行光束 垂直于AB从空气射入玻璃砖，其中心光线P通过O点，如图所示．M、N为光束边界光线．求：M、N射出玻璃砖后的相交点距O点的距离．

Answer 1

分析：光束垂直于AB从空气射入玻璃砖，方向不变进入玻璃砖，射到玻璃砖右侧圆弧面时，发生折射，由几何知识求出入射角i，根据折射定律求出折射角r，再由几何知识求解M、N射出玻璃砖后的相交点距O点的距离．

解答：解：作出光路图如图所示．
设边界光线在圆形界面上的入射角i，折射角为r．
由几何关系知，sini=

D 4

D 2

=

1

2

得：i=30°
由折射定律n=

sinr

sini

，
得：sinr=nsini=

3

2

，r=60°
由几何知识得：α=i，θ=r-α=60°-30°=30°
故 OC=2×

D

4

cotθ=

3

2

D
答：M、N射出玻璃砖后的相交点距O点的距离为

3

2

D．

点评：本题是简单的几何光学问题，关键是画出光路图，利用好几何知识研究光路．