Question

5．为了改善夜间行驶时的照明问题，很多轿车主会选择含有氙气灯的汽车，已知氙气灯头容积为V，氙气密度为ρ，氙气摩尔质量M，阿伏加德罗常数N_A．求：
（1）灯头中氙气分子的总个数N；
（2）灯头中氙气分子的平均距离．

Answer 1

分析 （1）根据摩尔数等于质量除以摩尔体积得到物质量，然后根据分子数等于物质量乘以摩尔数求解分子数．
（2）根据气体的体积与分子的个数计算出每一个分子所占空间的大小，然后以立方体模型计算出氙气分子的平均距离．

解答 解：（1）设疝气的物质的量为n，则：$n=\frac{ρV}{M}$
所以疝气分子的总个数：N=n•N_A=$\frac{ρV}{M}•{N}_{A}$
（2）每一个分子所占的空间：${V}_{0}=\frac{V}{N}$
每一个分子所占的空间近似可以看做是立方体，所以分子之间的平均距离：
a=$\root{3}{{V}_{0}}$=$\root{3}{\frac{M}{ρ{N}_{A}}}$
答：（1）灯头中氙气分子的总个数是$\frac{ρV}{M}•{N}_{A}$；
（2）灯头中氙气分子的平均距离是$\root{3}{\frac{M}{ρ{N}_{A}}}$．

点评 本题关键明确阿伏加德罗常数是联系宏观量与微观量的桥梁，基础题．