Question

质量为m的小球B用一根轻质弹簧连接.现把它们放置在竖直固定的内壁光滑的直圆筒内，平衡时弹簧的压缩量为x₀，如图11所示.小球A从小球B的正上方距离为3x₀的P处自由落下，落在小球B上立刻与小球B粘连在一起向下运动，它们到达最低点后又向上运动，并恰能回到O点(设两个小球直径相等，且远小于x₀，略小于直圆筒内径).已知弹簧的弹性势能为k·Δx²，其中k为弹簧的劲度系数，Δx为弹簧的形变量.求：

图11

（1）小球A的质量;

（2）小球A与小球B一起向下运动时速度的最大值.

Answer 1

(1)m′=m　(2)v_m=

解析:

(1)由平衡条件可知：mg=kx₀，设A的质量为m′，A由静止下落后与B接触前的瞬时速度为v₁，

则m′g3x₀=m′v₁²，所以v₁=设A与B碰撞后的速度为v₁′，有：m′v₁=(m+m′)v₁′，所以得到：由于A、B恰能回到O点，据动能定理有：

-(m+m′)gx₀+kx₀²=0-(m+m′)v₁′²，解得：m′=m.?

(2)设由B点再向下运动x₁时，它们的速度达到最大，此时它们的加速度为零，有：(m′+m)g=k(x₁+x₀)，所以有x₁=x₀.据机械能守恒定律有：(m+m′)gx₁+(m+m′)v₁′²+kx₀²=(m+m′)v_m²+k(x₁+x₀)²，解得：