题目内容
如图所示，轻杆长为3L，在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的点O装在光滑水平转动轴上，杆和球在竖直面内做匀速圆周运动，且杆对球A、B的最大约束力相同，则（ ）| A、B球在最低点较A球在最低点更易脱离轨道 | B、若B球在最低点和杆作用力为3mg，则A球在最高点受杆的拉力 | C、若某一周A球在最高点和B球在最高点受杆的力大小相等，则A球受杆的支持力、B球受杆的拉力 | D、若每一周做匀速圆周运动的角速度都增大、则同一周B球在最高点受杆的力一定大于A球在最高点受杆的力 |
分析：当物体所受的外力相等时，所需要的向心力越大，越容易产生离心现象；两球做圆周运动，由重力和杆的作用力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式分析．在最高点，杆对球可能是支持力，也可能是拉力．
解答：解：
A、两球的角速度相同，由向心力公式Fn=mω2r，由于B的半径较大，所需要的向心力较大，而由题意：两球的重力相等，杆对两球的最大拉力相等时，在最低点时，两球的最大合外力相等，所以B球更容易做离心运动，更容易脱离轨道．故A正确．
B、若B球在最低点和杆作用力为3mg，设B球的速度为vB．
则根据牛顿第二定律得：NB-mg=m
，且NB=3mg，得：vB=2
；
由v=ωr，ω相等，A的半径是B的一半，则得此时A的速度为 vA=
vB=
对A球：设杆的作用力大小为NA，方向向下，则有：mg+NA=m
，解得NA=0，说明杆对A球没有作用力，故B错误．
C、若某一周A球在最高点和B球在最高点受杆的力大小相等，设为F．
假设在最高点杆对A、B球产生的都是支持力，有：
对B球：mg-F=mω2?2L，；
对A球：mg-F=mω2L；
很显然上述两个方程不可能同时成立，说明假设不成立，则知两球所受的杆的作用力不可能同时是支持力．
对B球，若杆对B球产生的是拉力，有：mg+F=mω2?2L，；
对A球，若杆对A球产生的是拉力，有：F+mg=mω2L；
两个方程不可能同时成立，所以不可能两球同时受杆的是拉力；
对B球，若杆对B球产生的是拉力，有：mg+F=mω2?2L，；
对A球，若杆对A球产生的是支持力，有：F-mg=mω2L；
两个方程能同时成立，所以可能A球受杆的是支持力、B球受杆的是拉力；
对B球，若杆对B球产生的是支持力，有：mg-F=mω2?2L，；
对A球，若杆对A球产生的是拉力，有：F+mg=mω2L；
两个方程不能同时成立，所以不可能A球受杆的是拉力，而B球受杆的是支持力；
综上，A球在最高点和B球在最高点受杆的力大小相等时，A球受杆的是支持力、B球受杆的是拉力．故C正确．故C正确．
D、若两球最高点所受的杆的作用力都是支持力，
则对B球，若杆对B球产生的是支持力，有：mg-FB=mω2?2L，得FB=mg-2mω2L；
对A球，若杆对A球产生的是支持力，有：mg-FA=mω2L，得FA=mg-mω2L
由上两式得：每一周做匀速圆周运动的角速度都增大，FA＞FB，故D错误．
故选：AC
A、两球的角速度相同，由向心力公式Fn=mω2r，由于B的半径较大，所需要的向心力较大，而由题意：两球的重力相等，杆对两球的最大拉力相等时，在最低点时，两球的最大合外力相等，所以B球更容易做离心运动，更容易脱离轨道．故A正确．
B、若B球在最低点和杆作用力为3mg，设B球的速度为vB．
则根据牛顿第二定律得：NB-mg=m
| ||
| 2L |
| gL |
由v=ωr，ω相等，A的半径是B的一半，则得此时A的速度为 vA=
| 1 |
| 2 |
| gL |
对A球：设杆的作用力大小为NA，方向向下，则有：mg+NA=m
| ||
| L |
C、若某一周A球在最高点和B球在最高点受杆的力大小相等，设为F．
假设在最高点杆对A、B球产生的都是支持力，有：
对B球：mg-F=mω2?2L，；
对A球：mg-F=mω2L；
很显然上述两个方程不可能同时成立，说明假设不成立，则知两球所受的杆的作用力不可能同时是支持力．
对B球，若杆对B球产生的是拉力，有：mg+F=mω2?2L，；
对A球，若杆对A球产生的是拉力，有：F+mg=mω2L；
两个方程不可能同时成立，所以不可能两球同时受杆的是拉力；
对B球，若杆对B球产生的是拉力，有：mg+F=mω2?2L，；
对A球，若杆对A球产生的是支持力，有：F-mg=mω2L；
两个方程能同时成立，所以可能A球受杆的是支持力、B球受杆的是拉力；
对B球，若杆对B球产生的是支持力，有：mg-F=mω2?2L，；
对A球，若杆对A球产生的是拉力，有：F+mg=mω2L；
两个方程不能同时成立，所以不可能A球受杆的是拉力，而B球受杆的是支持力；
综上，A球在最高点和B球在最高点受杆的力大小相等时，A球受杆的是支持力、B球受杆的是拉力．故C正确．故C正确．
D、若两球最高点所受的杆的作用力都是支持力，
则对B球，若杆对B球产生的是支持力，有：mg-FB=mω2?2L，得FB=mg-2mω2L；
对A球，若杆对A球产生的是支持力，有：mg-FA=mω2L，得FA=mg-mω2L
由上两式得：每一周做匀速圆周运动的角速度都增大，FA＞FB，故D错误．
故选：AC
点评：解答竖直平面内的圆周运动问题，关键分析向心力的来源，把握住的临界条件，有时要结合机械能守恒定律研究．
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