Question

11．两块透明长方体A、B叠放在一起，尺寸如图所示，长和宽均为4d，厚度均为d．已知A的折射率n₁=2，B的折射率n₂=$\sqrt{2}$，真空中光速为c．点光源O紧贴着A的下表面中心，向A的上表面发出单色光，求从B的上表面射出的光中，通过两块长方体所用的最长时间．（不考虑光的反射）

Answer 1

分析 当光线在两界面上的入射角最大时，即光在B的上表面发生全反射时，光线经过的路程最大，则运动的时间最长，根据折射定律求出光线在两界面上的入射角和折射，根据几何关系求出传播的路径，结合v=$\frac{c}{n}$求出光在长方体中传播的速度，从而求出传播的最长时间．

解答 解：当光线在两界面上的入射角最大时，即光在B的上表面发生全反射时，光线经过的路程最大，则运动的时间最长，
光路如图所示，由折射定律得，$sin{θ}_{2}=\frac{1}{{n}_{2}}$，解得θ₂=45°，
根据n₁sinθ₁=n₂sinθ₂得，θ₂=30°，
设光在A、B中传播的速度分别为v₁、v₂，则${v}_{1}=\frac{c}{{n}_{1}}$、${v}_{2}=\frac{c}{{n}_{2}}$，
光沿图示路径传播时间t最长，则t=$\frac{d}{{v}_{1}cos{θ}_{1}}+\frac{d}{{v}_{2}cos{θ}_{2}}$，
联立解得t=$（2+\frac{4}{\sqrt{3}}）\frac{d}{c}$．
答：通过两块长方体所用的最长时间为$（2+\frac{4}{\sqrt{3}}）\frac{d}{c}$．

点评 本题是折射定律、v=$\frac{c}{n}$及数学知识的综合应用，关键要作出光路图，确定何时传播时间最长，熟练运用数学知识进行解答．