题目内容
如图甲所示，x方向足够长的两个条形区域，其y方向的宽度分别为l1 = 0.1m和l2 = 0.2m，两区域分别分布着磁感应强度为B1和B2的磁场，磁场方与xy平面垂直向里，磁感应强度B2 = 0.1T，B1随时间变化的图象如图乙所示。现有大量粒子从坐标原点O以恒定速度 v = 2×106 m/s不断沿y轴正方向射入磁场，已知带电粒子的电量q = -2×10-8C，质量m = 4×10-16 kg, 不考虑磁场变化产生的电场及带电粒子的重力。求：
（1）在图乙中0～1s内，哪段时间从O发射的粒子能进入磁感应强度B2的磁场？
（2）带电粒子打在磁场上边界MN上的x坐标范围是多少？
（3）在MN以下整个磁场区域内，单个带电粒子运动的最长时间和最短时间分别是多少？
（1）粒子在B1磁场中运动时间极短，可视这极短时间内的磁场为恒定的匀强磁场，带电粒子在该磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，有
，当r＝l1时， 
，代入数据得
B1 = 0.4 T。 ……① （2分）
由右图可知，当B1＝0.4T时，
t＝t′＝0.8s ……② （2分）
因此，0～0.8s时间内B1的值小于0.4T，粒子运动半径大于l1，这段时间从O发射的粒子将进入磁感应强度B2的区域。
（2）设粒子在B2磁场中运动的半径为r2，当B1=0时，粒子打在MN上的A1点为最左边的点。根据牛顿运动定律得
，
代入数据解得 
如右图几何关系可知 
A1点的横坐标为
x1 = r2 –r2 cosθ1＝
m ……③ （3分）
下图中，若A2为最右边点，则A2为轨迹与边界MN的切点。过C1点作速度方向的垂线，O1为带电粒子在磁场B1中运动的圆心，O2为在磁场B2中运动的圆心。由几何知识可得
，即 θ2＝30°，
由此可得A2点的横坐标x2为
由几何知识可知此时 
解得 
……④ （3分）
（3）粒子轨迹与MN相切时，粒子在磁场中运动轨迹最长，时间也最长。由于粒子在磁场中做匀速圆周运动，且轨迹左右对称，则粒子在磁场B1中的运动时间为
……⑤ （1分）
粒子在磁场B2中的运动时间为
×10－7 s ……⑥ （1分）
带电粒子在磁场中运动的最长时间为
……⑦ （2分）
随着磁场B1逐渐增大，带电粒子在磁场中的运动时间先增大后减小，当B1达到最大值时，运动半径为
此时带电粒子在B1磁场中运动的时间为
……⑧ （2分）
若B1=0时，带电粒子在B1、B2磁场中运动的总时间为
所以带电粒子在磁场中的最短运动时间为
t1′＝1.26×10－7 s ……⑨ （2分）
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（2011?吉安模拟）如图甲所示，x方向足够长的两个条形区域，其y方向的宽度分别为l1=0.1m和l2=0.2m，两区域分别分布着磁感应强度为B1和B2的磁场，磁场方与xy平面垂直向里，磁感应强度B2=0.1T，B1随时间变化的图象如图乙所示．现有大量粒子从坐标原点O以恒定速度 v=2×106m/s不断沿y轴正方向射入磁场，已知带电粒子的电量q=-2×10-8C，质量m=4×10-16kg，不考虑磁场变化产生的电场及带电粒子的重力．求：
