Question

如图ABCD为竖直平面内的光滑轨道，BCD部分刚好为半个圆周，半径为R，其下端与水平部分AB相切，可看成质点的小物块质量为m，从A点自静止开始在水平力作用下运动到B点，到B点后撤去该水平力，物块继续沿轨道运动，通过轨道的最高点（D点）飞出，正好落在A点，不计一切摩擦和空气阻力，下列结论正确的是（　　）

• A．AB两点间距离一定不小于2R
• B．小物块在B点的动能的最小值为2mgR
• C．水平外力做的功至少为

  5mgR

  2

• D．小物块刚通过B点时对轨道的压力大小可能为3mg

Answer 1

分析：物体恰好通过最高点，意味着在最高点是轨道对滑块的压力为0，即重力恰好提供向心力，这样我们可以求出v_D，从D点抛出后做平抛运动，结合平抛运动的基本公式即可求解AB之间的最小距离；从B点到D点的过程中，运用动能定理即可求解小物块在B点的动能的最小值；从A到B的过程中，运用动能定理即可求解水平外力做的最少的功；在B点，根据向心力公式即可求解通过B点时对轨道的压力的最小值．

解答：解：A．因为物体m通过最高点的最小速度为

gR

，所以在D点以

gR

的初速度做平抛运动，则有：2R=

1

2

gt2
解得：t=

4R g

，则水平位移x=v₀t=

gR

?

4R g

=2R，所以AB两点间距离一定不小于2R，故A正确；
B．从B点到D点的过程中，运用动能定理得：

1

2

m(

gR

)2-

1

2

mv2=-mg?2R
解得：

1

2

mv2=

5

2

mgR
所以小物块在B点的动能的最小值为

5

2

mgR
C．因为小物块在B点的动能的最小值为

5

2

mgR
所以，从A到B的过程中，运用动能定理得：
W_F=

1

2

mv2=

5

2

mgR
则平外力做的功至少为

5mgR

2

，故C正确；
D．在B点，根据向心力公式得：
N-mg=m

v2

R

，B点速度最小值为v_min=

5gR

可知N_min=6mg，故D错误．
故选AC

点评：本题主要考查了平抛运动基本公式和动能定理的之间应有，物体恰好通过D点时，速度最小，是本题的突破口，这一点要注意把握，难度适中．