题目内容

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（1）金属棒与导轨的动摩擦因数；
（2）在以上运动过程中导轨下端电阻R的最大电功率；
（3）金属棒ab在以上运动过程中产生的焦耳热．

分析 （1）金属棒ab匀速下滑时速度达到最大．由公式E=BLv得到感应电动势大小、由欧姆定律求出ab棒中的感应电流I，由公式F=BIL求出安培力，再根据平衡条件求解摩擦力大小，进而求出动摩擦因数．
（2）结合上题的最大速度求出最大感应电动势和感应电流，由公式P=I2R求解电阻R的最大电功率．
（3）金属棒ab机械能的减少量为△E=mgh-$\frac{1}{2}$mv2．根据能量守恒定律求解出整个电路产生的电热，再根据电路的连接关系求解R产生的焦耳热．

解答 解：（1）速度最大时金属棒ab产生的电动势为：E=BLv=0.5×2×2V=2V
整个电路的总电阻为：R总=$\frac{R}{2}$+r=10Ω
ab棒中的感应电流为：I=$\frac{E}{{R}_{总}}$=$\frac{2}{10}$A=0.2A
此时ab棒所受的安培力为：F=BIL=0.5×0.2×2N=0.2N
由题意可知，速度最大时，ab棒做匀速运动，则有：mgsinθ=F+f
则得：f=mgsinθ-F=0.1×10×0.5-0.2=0.3N
由 f=μmgcosθ得：μ=$\frac{\sqrt{3}}{5}$
（3）电阻R的最大电流为：IR=$\frac{1}{2}I$=0.1A
电阻R的最大电功率为：P=${I}_{R}^{2}$R=0.12×10W=0.1W
（3）金属棒ab机械能的减少量为：
△E=mgh-$\frac{1}{2}$mv2=0.1×10×3-0.5×0.1×22=2.8J
由能量守恒得整个电路产生的电热为：
 Q=△E-f•$\frac{h}{sin30°}$=（2.8-0.3×3×2）J=1J
R中产生热量为：QR=$\frac{1}{4}$Q=0.25×1J=0.25J
答：（1）金属棒与导轨的动摩擦因数为$\frac{\sqrt{3}}{5}$；
（2）在以上运动过程中导轨下端电阻R的最大电功率为0.1W；
（3）金属棒ab在以上运动过程中产生的焦耳热是0.25W．

点评 本是导体在导轨上滑动的类型，从力和能两个角度研究．力的角度，关键是安培力的分析和计算．能的角度要分析过程中涉及几种能、能量如何是转化的．

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