Question

1．如图所示，质量为m=5×10^-8kg的带电粒子以v₀=2m/s的速度从水平放置的平行金属板A、B中央飞入电场，已知板长L=10cm，板间距d=2cm，当AB间加电压U_AB=10³V时，带电粒子恰好沿直线穿过电场（设此时A板电势高），重力加速度取g=10m/s²
求：（1）粒子带电荷量为多少？
（2）A、B间所加电压为多少时，带电粒子刚好能从上极板右端飞出？

Answer 1

分析 （1）因带电粒子在电场中直线穿过，所以受到的电场力和重力大小相等、方向相反，所以电场力向上，又因A板电势高，所以带电粒子带负电．由二力平衡列式可求出带电粒子的带电量．
（2）根据初速度大小和板的长度，可求出带电粒子在板间的运动时间，因要求粒子刚好从上极板右端飞出，此时的位移为$\frac{d}{2}$，结合运动学公式和牛顿第二定律列式可求出此时的电压．

解答 解：（1）当AB间加电压U_AB=10³V时，带电粒子恰好沿直线穿过电场，可知带电粒子受到的重力和电场力是一对平衡力．由平衡条件有：
q$\frac{{U}_{AB}}{d}$=mg…①
得：q=$\frac{mgd}{{U}_{AB}}$=$\frac{5×1{0}^{-8}×10×2×1{0}^{-2}}{1{0}^{3}}$=1×10^-11 C…②
（2）粒子飞越电场的时间为：
t=$\frac{L}{{v}_{0}}$=$\frac{0.1}{2}$s=0.05s
当带电粒子刚好能从上极板右端飞出时，竖直分位移是 y=$\frac{d}{2}$，设加速度为a，则由运动学公式有：y=$\frac{1}{2}$at ²
得：a=$\frac{d}{{t}^{2}}$=8m/s²
 对带电粒子进行受力分析，受重力和电场力作用，设此时的电场力为F，由牛顿第二定律有：
 F-mg=ma
得：F=ma+mg=9×10^-7N，
又有F=qE=q $\frac{U}{d}$以上各式联立得：U=1800V．
答：（1）粒子带负电，电荷量为1×10^-11C．
（2）A、B间所加电压为1800V时，带电粒子刚好能从上极板右端飞出．

点评 对于带电粒子在电场中的偏转问题，往往由带电粒子在电场中的运动轨迹分析有关的问题：分析这类问题关键是要根据轨迹弯曲的方向，确定粒子所受电场力的方向，进而利用分析力学问题的方法分析其他有关问题．