题目内容
12．
冲击摆是用来测量子弹速度的一种简单装置．如图所示，将一个质量很大的砂箱用轻绳悬挂起来，一颗子弹水平射入砂箱，砂箱发生摆动．若子弹射击砂箱时的速度为v，测得冲击摆的最大摆角为θ，砂箱上升的最大高度为h，则当子弹射击砂箱时的速度变为2v时，下列说法正确的是（ ）| A． | 冲击摆的最大摆角将变为2θ | |
| B． | 冲击摆的最大摆角的正切值将变为2tanθ | |
| C． | 砂箱上升的最大高度将变为2h | |
| D． | 砂箱上升的最大高度将变为4h |
分析 由机械能守恒定律可以求出共同速度；子弹击中摆锤过程中系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出子弹的初速度与冲击摆上升的高度、摆动的夹角之间的关系，然后依次分析即可．
解答 解：设子弹的质量为m，砂箱的质量为M，砂箱上升的最大高度为h，最大偏转角为θ，冲击摆的摆长为L；
以子弹和砂箱作为整体，在子弹和砂箱一起升至最高点的过程中，由机械能守恒，由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}（m+M）{{v}_{共}}^{2}=（m+M）gh$，
解得：${v}_{共}=\sqrt{2gh}$；
在子弹射入砂箱的过程中，系统的动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv=（m+M）v共，
解得：$v=\frac{m+M}{m}{v}_{共}=\frac{m+M}{m}•\sqrt{2gh}$ ①
A、冲击摆的最大偏转角满足：$cosθ=\frac{L-h}{L}$，由于不知道h与L之间的关系，所以不能判断出冲击摆的最大摆角是否将变为2θ．故A错误；
B、由于不知道h与L之间的关系，所以不能判断出冲击摆的最大摆角的正切值是否将变为2tanθ．故B错误．
CD、由公式①可知，当v增大为2v时，砂箱上升的最大高度将变为4h．故C错误，D正确；
故选：D
点评 本题属于动量守恒与机械能守恒在日常生活中的应用的例子，分析清楚物体运动过程、应用机械能守恒定律与动量守恒定律即可正确解题求出子弹的初速度与冲击摆上升的高度、摆动的夹角之间的关系是解答的关键．
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17．
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4．
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如图所示，竖直放置的半圆形轨道与水平轨道平滑连接，不计一切摩擦．圆心O点正下方放置为2m的小球A，质量为m的小球B以初速度v0向左运动，与小球A发生弹性碰撞．碰后小球A在半圆形轨道运动时不脱离轨道，则小球B的初速度v0可能为（ ）| A． | 2$\sqrt{2gR}$ | B． | $\sqrt{2gR}$ | C． | 2$\sqrt{5gR}$ | D． | $\sqrt{5gR}$ |
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