题目内容
【题目】弹跳杆运动是一项广受青少年欢迎的运动。弹跳杆的结构如图甲所示，一根弹簧的下端固定在跳杆的底部，上端固定在一个套在跳杆上的脚踏板底部。质量为5m的小明站在脚踏板上，当他和跳杆处于竖直静止状态时，弹簧的压缩量为x0，小明先保持稳定姿态竖直弹跳。某次弹跳中，从弹簧处于最大压缩量为5x0，开始计时，如图乙(a)所示；上升到弹簧恢复原长时，小明抓住跳杆，使得他和弹跳杆瞬间达到共同速度，如图乙(b)所示；紧接着他保持稳定姿态竖直上升到最大高度，如图乙(c)所示。已知全程弹簧始终处于弹性限度内(弹簧弹性势能满足
，k为弹簧劲度系数，x为弹簧形变量)，跳杆的质量为m，重力加速度为g。空气阻力、弹簧和脚踏板的质量、以及弹簧和脚踏板与跳杆间的摩擦均可忽略不计。求：
(1)弹跳杆中弹簧的劲度系数k；
(2)从开始计时至竖直上升到最大高度过程中小明的最大速度vm；
(3)跳杆离地后上升的最大高度。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】（1）竖直静止时，对小孩受力分析：
；
（2）当小孩的合力为零时，速度最大即小孩上升高度为4x0时，速度最大；
对系统运用能的转化和守恒定律
；
得
；
（3）设弹簧恢复原长时小孩速度为v1，对系统运用能的转化和守恒定律
；
小孩抓住跳杆瞬间，小孩和跳杆动量守恒
；
之后小孩和跳杆一起竖直上抛至最高点
，得
；
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