Question

17．长L=0.5m的轻杆，其一端连接着一个零件A，A的质量m=1kg．现让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，如图所示．在A通过最高点时，求下列两种情况下A对杆的作用力：
（1）A的速率为2m/s；
（2）A的速率为3m/s．（g=10m/s²）

Answer 1

分析 小球在最高点受重力和杆子的作用力的合力提供向心力，假设杆子作用力表现为拉力，根据牛顿第二定律求出作用力的大小，若为正值，为拉力，若为负值，为支持力．

解答 解：（1）以A为研究对象，设其受到杆的拉力为F，则有
mg+F=m$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{L}$
代入数据v=2 m/s，
可得F=m（$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{L}$-g）=1×（$\frac{2^2}{0.5}$-10）N=-2 N，
即A受到杆的支持力为2N．根据牛顿第三定律可得A对杆的作用力为压力2 N．
（2）根据向心力公式得：mg+F=m$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{L}$
代入数据v=3m/s，可得F=m（$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{L}$-g）=1×（$\frac{3^2}{0.5}$-10）N=8 N，
即A受到杆的拉力为8 N．根据牛顿第三定律可得A对杆的作用力为拉力8 N．
答：（1）A的速率为 2m/s时，A对杆的作用力为压力，大小为2N；
（2）A的速率为3m/s时，A对杆的作用力为拉力，大小为8N．

点评 解决本题的关键搞清向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解，难度适中．