题目内容
如图甲所示，在竖直方向上有四条间距相等的水平虚线Ll、L2、L3、L4，在L1L2之间、L3L4之间存在匀强磁场，大小均为1T，方向垂直于虚线所在
平面．现有一矩形线圈abcd，宽度cd=0.5m，质量为0.1kg，电阻为4Ω，将其从图示位置静止释放（cd边与L1重合），速度随时间的变化关系如图乙所示，t1时刻cd边与L2重合，t2时刻ab边与L3重合，t3时刻ab边与L4重合，己知t1～t2的时间间隔为1s，整个运动过程中线圈平面始终处于竖直方向．（重力加速度取10m/s2）
求：（1）t2～t3这段时间内线圈做匀速直线运动的速度大小
（2）线圈的长度ad
（3）0～t3这段时间内线圈中所产生的电热．
平面．现有一矩形线圈abcd，宽度cd=0.5m，质量为0.1kg，电阻为4Ω，将其从图示位置静止释放（cd边与L1重合），速度随时间的变化关系如图乙所示，t1时刻cd边与L2重合，t2时刻ab边与L3重合，t3时刻ab边与L4重合，己知t1～t2的时间间隔为1s，整个运动过程中线圈平面始终处于竖直方向．（重力加速度取10m/s2）求：（1）t2～t3这段时间内线圈做匀速直线运动的速度大小
（2）线圈的长度ad
（3）0～t3这段时间内线圈中所产生的电热．
分析：（1）t2～t3这段时间内线圈做匀速直线运动，线圈所受的安培力和重力平衡，根据平衡求出匀速直线运动的速度．
（2）通过线圈在t1～t2的时间间隔内做匀加速直线运动，加速度为g，知ab边刚进磁场，cd边也刚进磁场，线圈的长度等于磁场宽度的2倍．根据运动学公式求出磁场的宽度，从而得出线圈的长度．
（3）根据能量守恒求出0～t3这段时间内线圈中所产生的电热．
（2）通过线圈在t1～t2的时间间隔内做匀加速直线运动，加速度为g，知ab边刚进磁场，cd边也刚进磁场，线圈的长度等于磁场宽度的2倍．根据运动学公式求出磁场的宽度，从而得出线圈的长度．
（3）根据能量守恒求出0～t3这段时间内线圈中所产生的电热．
解答：解：（1）根据平衡有：mg=BIL
而I=
联立两式解得v=
=
m/s=16m/s．
（2）t1～t2的时间间隔内线圈一直做匀加速直线运动，知ab边刚进磁场，cd边也刚进磁场．
有：3d=vt-
gt2，解得d=
m．
则线圈的长度ad为L′=2d=
m．
（3）根据能量守恒得，Q=mg?5d-
mv2=5.5J．
答：（1）t2～t3这段时间内线圈做匀速直线运动的速度大小为16m/s．
（2）线圈的长度ad为
m．
（3）0～t3这段时间内线圈中所产生的电热为5.5J．
而I=
| BLv |
| R |
联立两式解得v=
| mgR |
| B2L2 |
| 1×4 |
| 1×0.25 |
（2）t1～t2的时间间隔内线圈一直做匀加速直线运动，知ab边刚进磁场，cd边也刚进磁场．
有：3d=vt-
| 1 |
| 2 |
| 11 |
| 3 |
则线圈的长度ad为L′=2d=
| 22 |
| 3 |
（3）根据能量守恒得，Q=mg?5d-
| 1 |
| 2 |
答：（1）t2～t3这段时间内线圈做匀速直线运动的速度大小为16m/s．
（2）线圈的长度ad为
| 22 |
| 3 |
（3）0～t3这段时间内线圈中所产生的电热为5.5J．
点评：解决本题的关键理清线圈的运动情况，选择合适的规律进行求解，本题的难点就是通过线圈匀加速直线运动挖掘出下落的位移为磁场宽度的3倍．
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，在
和
处有两个与
轴平行的水平界面
和
，它们把空间分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，在三个区域内分别存在匀强磁场
、
、
，其 
，方
轴左右
、
(图中
是以坐标原点
为中心对称的正方
．现在界面
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