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18．航天飞缆是用柔性缆索将两个物体连接起来在太空飞行的系统．飞缆系统在太空飞行中能为自身提供电能和拖拽力，它还能清理“太空垃圾”等．从1967年至1999年17次试验中，飞缆系统试验已获得部分成功．该系统的工作原理可用物理学的相关规律来解释．如图所示为飞缆系统的简化模型示意图，图中两个物体P、Q用长为l的柔性金属缆索连接，外有绝缘层，系统绕地球作圆周运动，运动一周的时间为T，运动过程中Q距地面高为h．飞缆系统沿图示方向在地磁场中运动，缆索总保持指向地心，地磁场在缆索所在处的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．已知地球半径为R，地面的重力加速度为g．不考虑地球自转，可认为缆索切割磁感线的速度等于缆索中点的速度．
（1）设缆索中无电流，问缆索P、Q哪端电势高？求P、Q两端的电势差；
（2）设缆索的电阻为R1，如果缆索两端物体P、Q通过周围的电离层放电形成电流，相应的电阻为R2，求缆索所受的安培力多大；
（3）若物体Q的质量为mQ，求缆索对Q的拉力FQ．

分析 （1）根据右手定则判断出导体棒切割磁感线电流方向，即可判断哪点电势高，注意在电源内部电流由负极流向正极，根据E=BLv即可求出电势差．
（2）求出P、Q两端的电势差根据闭合电路欧姆定律求出流过缆索的电流，根据安培力公式即可求得结果．
（3）对Q进行受力分析，根据受力平衡即可解出结果，注意P、Q的角速度相等．

解答 解：（1）由右手定则可以判定P点电势高，设缆索中点的速度设为V，有：$v=\frac{{2π（R+h+\frac{l}{2}）}}{T}$…①
P、Q两点电势差就是缆索的电动势为：UPQ=E=BlvQ=$\frac{{2πBl（R+h+\frac{l}{2}）}}{T}$…②
另解：$G\frac{Mm}{{{{（R+h+\frac{l}{2}）}^2}}}=m\frac{v^2}{{R+h+\frac{l}{2}}}$$\frac{GMm}{R^2}=mg$$\frac{{g{R^2}}}{{R+h+\frac{l}{2}}}={v^2}$$v=\sqrt{\frac{{g{R^2}}}{{R+h+\frac{l}{2}}}}$

（2）缆索电流为：I=$\frac{E}{{{R_1}+{R_2}}}$…③
安培力为：FA=BIl…④
将①②③代入④式解得FA=$\frac{{2π{B^2}{l^2}（R+h+\frac{l}{2}）}}{{（{R_1}+{R_2}）T}}$
（3）Q的速度设为vQ，Q受地球引力和缆索拉力FQ作用，有：
$\frac{{GM{m_Q}}}{{{{（R+h）}^2}}}$-FQ=mQ$\frac{{{v_Q}^2}}{R+h}$…⑤
物体Q绕地球做匀速圆周运动，设Q的速度设为：${v_Q}=\frac{2π（R+h）}{T}$…⑥

又$\frac{GMm}{R^2}=mg$…⑦
将⑥⑦代入⑤式解得：FQ=mQ[$\frac{{g{R^2}}}{{{{（R+h）}^2}}}$-$\frac{{4{π^2}（R+h）}}{T^2}$]
答：（1）P点电势高；求P、Q两端的电势差为$\frac{{2πBl（R+h+\frac{l}{2}）}}{T}$；
（2）缆索所受的安培力为$\frac{{2π{B^2}{l^2}（R+h+\frac{l}{2}）}}{{（{R_1}+{R_2}）T}}$；
（3）缆索对Q的拉力FQ为mQ[$\frac{{g{R^2}}}{{{{（R+h）}^2}}}$-$\frac{{4{π^2}（R+h）}}{T^2}$]．

点评 本题借助高科技知识考查了电磁感应与力学相结合的问题，出题角度新颖，在平时学习中要注意用所学知识解决一些与实际相联系的问题．

练习册系列答案
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B．悬绳剪断瞬间，A物块的加速度大小为g
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