题目内容

3．如图甲所示，质量m=1kg的物块（可视为质点）以v0=10m/s的初速度从粗糙斜面上的P点沿斜面向上运动到达最高点后，又沿原路返回，其速率随时间变化的图象如图乙所示，已知斜面固定且足够长．且不计空气阻力，取g=10m/s2．下列说法中正确的是（　　）
A．物块所受的重力与摩擦力之比为3：2
B．在t=1s到t=6s的时间内物块所受重力的平均功率为50W
C．在t=0到t=1s时间内机械能的变化量大小与t=1s到t=6s时间内机械能变化量大小之比为1：5
D．在t=6s时物体克服摩擦力做功的功率为20W

分析 根据速度时间图象得出，物块上滑和下滑时的加速度，对物体进行受力分析，根据牛顿第二定律即可求解重力与摩擦力的关系，根据速度-时间图象与坐标轴围成的面积表示位移求解1-6s内的位移，进而求出重力做的功，根据P=$\frac{W}{t}$求解平均功率，根据P=fv求解克服摩擦力做功的功率，机械能的变化量等于除重力以外的力做的功．

解答 解：A、设斜面倾角为θ，
根据速度-时间图象的斜率表示加速度得：
上滑过程：a${\;}_{1}=\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}=\frac{0-10}{1}=-10m/{s}^{2}$，
下滑过程：a${\;}_{2}=\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}=\frac{10}{5}=2m/{s}^{2}$，
根据牛顿第二定律得：
${a}_{1}=\frac{-mgsinθ-f}{m}$，
${a}_{2}=\frac{mgsinθ-f}{m}$，
带入数据解得：sin$θ=\frac{3}{5}$，$\frac{mg}{f}=\frac{5}{2}$，故A错误；
B、根据速度-时间图象与坐标轴围成的面积表示位移得：
1-6s内的位移x=$\frac{1}{2}×5×10=25m$，则t=1s到t=6s的时间内物块所受重力的平均功率$\overline{P}=\frac{mgxsinθ}{t}=\frac{10×25×\frac{3}{5}}{5}=30W$，故B错误；
C、在t=0到t=1s时间内机械能的变化量大小△E1=fx1，t=1s到t=6s时间内机械能变化量大小△E2=fx2，则$\frac{{△E}_{1}}{{△E}_{2}}=\frac{{fx}_{1}}{{fx}_{2}}=\frac{\frac{1}{2}×1×10}{\frac{1}{2}×5×10}=\frac{1}{5}$，故C正确；
D、摩擦力f=$\frac{2}{5}mg=\frac{2}{5}×10=4N$，则t=6s时物体克服摩擦力做功的功率P=fv=4×10=40W，故D错误．
故选：C

点评 本题是速度-时间图象，牛顿第二定律，机械能，功和功率的综合应用，要灵活运用功的计算式，灵活应用公式求解，题目综合性太强，需要熟练掌握这四块知识才能解决．

练习册系列答案
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13．为了测量电源电动势和内电阻，实验室准备了下列器材：待测电源；直流电流表；直流电压表；滑动变阻器；开关；导线若干．

①请在图1的方框内画出实验电路图；
②滑动变阻器处于最大电阻时闭合开关，滑片移动到靠近中部的某位置过程中，电压示数仅在2.89～2.95V内小幅变动，由此现象可判断B
A．电动势为2.95V
B．滑动变阻器最大阻值比电源内阻大很多倍
C．电流表读数变化量一定也很小
D．若滑片继续移动减小电阻，变化幅度仍不会超过1V
③某同学在进行实物连线时，连接成了如图2所示的实物连线图，并进行了正确的测量和记录，得到的U与I关系图象如图3所示，由此可求得的电源电动势E=3V，内阻r=0.4Ω．
14．固定的光滑导轨间距为L，阻值为R的电阻，夹角为θ，磁感应强度大小为B、质量为m、电阻为r的导体棒，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有沿轨道向上的初速度v0．已知弹簧的劲度系数为k，弹簧的中心轴线与导轨平行，则（　　）
A．初始时刻通过电阻R的电流I的大小I1=$\frac{BL{v}_{0}}{（R+r）}$，电流方向为a→b
B．当导体棒第一次回到初始位置时，速度变为v，此时导体棒的加速度大小a=gsinθ-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{m（R+r）}$
C．导体棒最终静止时弹簧的弹性势能为Ep，求导体棒从开始运动直到停止的过程中，电阻R上产生的焦耳热 Q=$\frac{R}{R+r}$[$\frac{1}{2}$mv02+$\frac{（mgsinθ）^{2}}{k}$-Ep]
D．.导体棒最终静止时弹簧的弹性势能为Ep，求导体棒从开始运动直到停止的过程中，电阻R上产生的焦耳热 Q=[$\frac{1}{2}$mv02+$\frac{（mgsinθ）^{2}}{k}$-Ep]
11．如图所示，AB杆以恒定角速度绕A点转动，并带动套在水平杆OC上的质量为M的小环运动，运动开始时，AB杆在竖直位置，则小环M的加速度将（　　）
A．逐渐增大B．先减小后增大C．先增大后减小D．逐渐减小
18．如图所示，abcd为用粗细均匀的同种材料制成的金属线框，其中ab的长度只有bc长度的一半．现将线框放在水平光滑绝缘的桌面上，在外力F的作用下让线框以速度v匀速穿过右边两个磁感应强度大小相等、方向相反的磁场区域．若以图示位置开始计时，规定逆时针电流方向为正，磁感线向下穿过线框时的磁通量为正．则下列关于回路电流i、外力F大小、c b间的电势差Ucb及穿过线框的磁通量φ随时间变化的图象正确的是（　　）
A．B．C．D．
8．为了验证机械能守恒定律，某同学在墙壁上固定了竖 直的标尺，让小钢球在标尺附近无初速释放，然后启动数码相机的连拍功能，连拍两张照片的时间间隔为T，得到了如图所示的照片．测量出A、B、C、D、E相邻两点间的距离依次为L1、L2、L3、L4，当地重力加速度为g．
①为了获得钢球在C位置的动能，需要求得经C位置时的速度vc，则vc=$\frac{{L}_{2}+{L}_{3}}{2T}$（用字母表示）
②钢球经E位置时的速度表示为C．（填序号）
A．vE=4gT    B．vE=$\sqrt{2g（{L}_{1}+{L}_{2}+{L}_{3}+{L}_{4}）}$  C．vE=$\frac{2{L}_{4}+{L}_{3}-{L}_{2}}{2T}$
③用B、E两点验证钢球的机械能是否相等，实际得到的关系式为$\frac{1}{2}$mvE2-$\frac{1}{2}$mvB2＜mg（L2+L3+L4）（填“＞”、“＜”或“=”）．
15．如图所示，A，B，C，D为四个完全相同的光滑圆柱体，质量均为m，两块相同的光滑竖直挡板在大小相等的水平推力F作用下使四个圆柱体处于静止状态，如图所示已知当地的重力加速度为g，则有（　　）
A．力F的最小值为$\sqrt{3}$mgB．力F的最大值为$\sqrt{3}$mg
C．B球对A球的弹力大小等于mgD．若减小F，则B和A之间的弹力增加
12．下列说法正确的是（　　）
A．悬浮在水中花粉的布朗运动反映了花粉分子的热运动
B．分子间距离变小，引力和斥力都变小
C．荷叶上的小雨滴呈球形是水的表面张力作用的结果
D．单晶体有固定的熔点，多晶体没有固定的熔点
13．如图所示，由一根绝缘导线绕成半径相同的两个小圆（中央缺口很小）组成的线圈水平放置，匀强磁场B垂直通过线圈平面，若将磁场的磁感强度从B增大到2B的过程中通过线圈的电量为Q，则下列可使线圈中通过电量为Q 的过程是（　　）
A．保持磁场B不变，将线圈平面翻转90°
B．保持磁场B不变，将线圈平面翻转180°
C．保持磁场B不变，将线圈的一个小圆平面翻转180°
D．保持磁场B不变，将线圈拉成一个大圆

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