Question

如图所示电路中，电阻R₁=8Ω．当开关S断开时，电压表V₁的示数为5.7V，电流表的示数为0.75A，电源总功率是9W；当开关S闭合时，电压表V₂的示数为4V．若开关断开和闭合时电源内部损耗的电功率之比是9：16．设电路中电压表、电流表均为理想电表．求：
（1）电源的电动势E和内电阻r；
（2）电阻R₂、R₃、R₄的阻值．

Answer 1

分析：首先认识电路的结构：当电键S断开时，R₁、R₄、R₃串联，电流表测量总电流，电压表V₁的测量R₃、R₄串联电压．当电键S闭合时，R₁、R₂并联后R₄、R₃串联，电流表测量R₁的电流，电压表V₂测量R₄的电压．根据欧姆定律，结合串并联电路的特点求解．

解答：解：（1）S断开时，电流表示数是通过电源的电流值，设为I₁=0.75A，
则电源电动势　　E=

P总1

I1

=12（V）                                    
电压表V₁示数是R₃、R₄两端总电压，有R₃+R₄=

U1

I1

=7.6（Ω）      　   
电源内阻r=

E

I1

-（R₁+R₃+R₄）=0.4（Ω）                           　　  
（2）S断开和闭合时，电路总电流之比I₁：I₂=

P总1 P总2

=3：4        
S闭合时电路总电流为I₂=

4

3

I₁=1（A）                              　    
     R₄=

U2

I2

=4（Ω）                                                     
      R₃=7.6-4=3.6（Ω）                                         
R₂ 两端电压U₂ =E-I₂（R₃+R₄+r）=4（ V ）                              
 流过R₂的电流I _R2=I₂-

U2

R2

=0.5 （A ）
      R₂=

U2

IR2

=8（Ω）   
答：（1）电源的电动势为12V，内电阻为0.4Ω；
（2）电阻R₂、R₃、R₄的阻值分别为8Ω、3.6Ω、4Ω．

点评：本题考查分析、处理复杂电路问题的能力．对于电路问题，首先要搞清电路的结构，弄清电表测量哪部分电路的电压或电流．