Question

如图所示电路中，电阻R₁=R₂=R₃=12Ω，当电键S断开时，电压表的示数为6V；电键S接在b点时，电压表的示数是7.8V．求：（电压表的内阻非常大，流过电压表的电流可忽略不计） 
（1）电键S接a点时电压表的示数；
（2）电源的电动势和内阻；
（3）电键S接在b点时，电源总功率和电阻R₃的功率．

Answer 1

分析：（1）电键S接a点时，电阻R₁、R₃和电压表被短路，电压表示数为0；
（2）S断开时，R₁、R₂串联，电压表测量R₁、两端的电压，根据闭合电路欧姆定律列式，S接b时：R₂、R₃并联后与，R₁串联，根据闭合电路欧姆定律列式，联立方程即可求解电源电动势和内阻；
（3）S接b时，根据闭合电路欧姆定律求出干路电流，从而求出通过R₃的电流，根据P=I²R求解功率．

解答：解：（1）电键S接a点时，电阻R₁、R₃和电压表被短路，电压表示数为0；
（2）S断开时，R₁、R₂串联，电压表测量R₁、两端的电压，则有：

R外=R1+R2=24Ω I= E R1+R2+r

而U=IR₁
所以

E 24+r = 6 R1

S接b时：R₂、R₃并联后与，R₁串联，则有：

E

12+6+r

=

7.8

12

解得：E=13V，r=2Ω
（3）S接b时有：I=

E

R外+r

=

13

12+6+2

=0.65A
则电源总功率P_总=EI=13×0.65=8.45W
I3=

1

2

I=0.325A
电阻R₃的功率P3=I32R3=0.3252×12=1.27W；
答：（1）电键S接a点时电压表的示数为0；
（2）电源的电动势为13V，内阻为2Ω；
（3）电键S接在b点时，电源总功率为8.45W，电阻R₃的功率为1.27W．

点评：对于复杂电路一般先进行电路的简化，明确电路的结构，然后再利用欧姆定律及串并联电路的特点求解即可．