题目内容

5．如图，足够长平行金属导轨内有垂直纸面向里的匀强磁场，金属杆ab与导轨垂直且接触良好，导轨右端通过电阻与平行金属板AB连接．已知导轨相距为L；磁场磁感应强度为B；R1、R2和ab杆的电阻值均为r，其余电阻不计；板间距为d、板长为4d；重力加速度为g，不计空气阻力．
如果ab杆以某一速度向左匀速运动时，沿两板中心线水平射入质量为m、带电量为+q的微粒恰能沿两板中心线射出；如果ab杆以同样大小的速度向右匀速运动时，该微粒将射到B板距左端为d的C处．
（1）求ab杆匀速运动的速度大小v；
（2）求微粒水平射入两板时的速度大小v0；
（3）如果以v0沿中心线射入的上述微粒能够从两板间射出，试讨论ab杆向左匀速运动的速度范围．

分析 （1）ab杆以某一速度向左匀速运动时，沿两板中心线水平射入质量为m、带电量为+q的微粒恰能沿两板中心线射出，此时电场力与重力平衡，可得电场强度数值，进而求得两板间电压，并进而求得感应电动势和棒的速度
（2）ab杆以同样大小的速度向右匀速运动时，粒子将做类平抛运动，由于该微粒将射到B板距左端为d的C处，可求粒子的运动初速度
（3）ab杆向左匀速运动时，电场力与重力方向相反，粒子做类平抛运动，要想使粒子射出电场水平位移应为L，同时竖直位移应该不小于$\frac{d}{2}$，棒速度较小则向下偏，较大则向上偏，讨论速度的范围．

解答 解：（1）设ab杆的速度为v，则ab杆产生的电动势为：ε=BLv…①
两板间的电压为：${U_0}=\frac{1}{3}ε=\frac{BLv}{3}$…②
ab杆向左运动时：$\frac{{q{U_0}}}{d}=mg$…③
①②③得：$v=\frac{3mgd}{qBL}$…④
（2）ab杆向右运动时，设带电微粒射入两极板时的速度为v0，向下运动的加速度为a，
经时间t射到C点，有：$\frac{{q{U_0}}}{d}+mg=ma$…⑤
微粒做类平抛运动有：$d=v_0^{\;}t$…⑥$\frac{d}{2}=\frac{1}{2}a{t^2}$…⑦
由③⑤⑥⑦得：${v_0}=\sqrt{2gd}$…⑧
（3）要使带电微粒能从两板射出，设它在竖直方向运动的加速度为a1、时间为t1，
应有：$\frac{d}{2}＞\frac{1}{2}{a_1}t_1^2$…⑨${t_1}=\frac{4d}{v_0}$…⑩由⑧⑨⑩得：${a_1}＜\frac{g}{8}$…⑪
（i）若a1的方向向上，设ab杆运动速度为v1，
两板电压为：U1=$\frac{1}{3}BL{v_1}$…⑫又有：$\frac{{q{U_1}}}{d}-mg=m{a_1}$…⑬
⑪⑫⑬得：${v_1}＜\frac{27mgd}{8qBL}$…⑭
（ii）若a1的方向向下，设ab杆运动速度为v2，
两板电压为：U2=$\frac{1}{3}BL{v_2}$…⑮又有：$mg-\frac{{q{U_2}}}{d}=m{a_1}$…⑯
⑪⑮⑯得：${v_2}＞\frac{21mgd}{8qBL}$…⑰
所以：ab杆向左匀速运动时速度的大小范围为：$\frac{21mgd}{8qBL}＜v＜\frac{27mgd}{8qBL}$…⑱；
答：（1）ab杆匀速运动的速度大小v是$\frac{3mgd}{qBL}$；
（2）求微粒水平射入两板时的速度大小v0为$\sqrt{2gd}$；
（3）如果以v0沿中心线射入的上述微粒能够从两板间射出，ab杆向左匀速运动的速度范围：$\frac{21mgd}{8qBL}＜v＜\frac{27mgd}{8qBL}$．

点评 电磁感应问题结合闭合电路欧姆定律，涉及带电粒子在匀强电场中的类平抛运动，运算量较大，有一定难度．

练习册系列答案
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15．现要测量一个未知电阻Rx的阻值，除Rx外可用的器材有：
多用电表（仅可使用欧姆档）
电池组（电动势为3V，内阻约1Ω）
电流表（内阻约0.1Ω）
电压表（内阻约3kΩ）
滑动变阻器R（0～20Ω，额定电流2A）、开关、导线若干．
（1）先用多用电表的欧姆档粗测未知电阻，采用“×10”档，调零后测量该电阻，发现指针偏转非常大（即很靠近0欧刻度端），下列判断和做法正确的是0.228（填字母代号）．
A．这个电阻阻值很小，估计只有几欧姆
B．这个电阻阻值很大，估计有几千欧姆
C．如需进一步测量可换“×1”档，调零后测量
D．如需进一步测量可换“×1k”档，调零后测量
（2）某小组同学用伏安法测该电阻Rx，利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如表：
次数1234567
U/V0.100.300.701.001.501.702.30
I/A0.0200.0600.1600.2200.3400.4600.520
由表中数据可知，他们测量Rx是采用如图1中的0.65图（选填“甲”或“乙”）

（3）如图2是测量Rx的实验器材实物图，图中已连接了部分导线，滑动变阻器的滑片P置于变阻器的一端．请根据（2）中所选电路图，补充完成图2中实物间的连线，并使闭合开关的瞬间，电压表或电流表不至于被烧坏．
（4）这个小组的同学在如图3所示的坐标纸上建立U、V坐标系，图中已标出了测量数据对应的7个坐标点．请在图中描绘出U-I图线．由图线得到金属丝的阻值Rx=4.5Ω（保留两位有效数字）．
16．如图所示，金属线框abcd置于光滑水平桌面上，其右方存在一个有理想边界的方向竖直向下的矩形匀强磁场区，磁场宽度大于线圈宽度．金属线框在水平恒力F作用下向右运动，ab边始终保持与磁场边界平行．ab边进入磁场时线框恰好能做匀速运动．则下列说法中正确的是（　　）
A．线框穿出磁场过程中，一定先做减速运动
B．线框完全处于磁场中的运动阶段，F做的功大于线框动能的增加量
C．线框进入磁场过程，F做的功大于线框内增加的内能
D．线框穿出磁场过程中，F做的功等于线框中产生的焦耳热
13．一种减震垫如图所示，上面布满了圆柱状薄膜气泡，每个气泡内充满气体，当平板状物品平放在气泡上时，气泡被挤压．气泡内气体可视为理想气体，假设袋内气体与外界无热交换，则袋内气体（　　）
A．体积减小，内能增大B．体积减小，压强减小
C．对外界做负功，内能增大D．对外界做正功，压强减小
20．如下图（甲）所示，打开电流和电压传感器，将磁铁置于螺线管正上方距海绵垫高为h处静止释放，磁铁穿过螺线管后掉落到海绵垫上并静止．若磁铁下落过程中受到的磁阻力远小于磁铁重力，且不发生转动，不计线圈电阻．图（乙）是计算机荧屏上显示的UI-t曲线，其中的两个峰值是磁铁刚进入螺线管内部和刚从内部出来时产生的．下列说法正确的是（　　）
A．若仅增大h，两个峰值间的时间间隔会增大
B．若仅减小h，两个峰值都会减小
C．若仅减小h，两个峰值可能会相等
D．若仅增大滑动变阻器的阻值，两个峰值都会增大
10．如图所示．粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　）
A．B的向心力是A的向心力的2倍
B．盘对B的摩擦力等于对B对A的摩擦力
C．A有沿半径向外滑动的趋势，B有沿半径向内滑动的趋势
D．若B先滑动，则A、B之间的动摩擦因数μA大于B与盘之间的动摩擦因数μB
17．某同学用图1所示的原理图来测量一节电池的电动势和内电阻，图中两电压表均视为理想电压表，实验中的定值电阻阻值R0=10Ω，试分析下列问题：

（1）实验前该同学利用多用电表的直流电压挡的“×2.5V”挡初测该电源的电动势，测量结果如图2所示，则多用电表测得的电动势为E=1.50V．
（2）根据电路图请将图3中的实物图连接好．

（3）根据实验中所得的数据最后作出了如图4所示的图象，依据图4得该电源的电动势E=1.50V，内阻r=5.00Ω．（结果保留三位有效数字）
14．小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动，得到a、b、c、d四条不同的运动轨迹．磁铁放在位置A时的运动轨迹是b；磁铁放在位置B时的运动轨迹是c．（填轨迹字母代号）
15．交通法规定同车道行使的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离，在申苏浙皖（G50）高速公路某一路段，汽车行使速度不得高于120km/h，也不能低于60km/h，一般人的反应时间约为0.5s，汽车刹车时能产生的最大加速度的大小为5m/s2，根据以上信息估算该路行车的安全距离最接近（　　）
A．50mB．100mC．150mD．200m

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