Question

19．如图所示，质量为70kg的运动员以10m/s的速度，从高为10m的滑雪场A点沿斜坡自由滑下，一切阻力可忽略不计，以地面为零势能面（g=10m/s²）．求：
①运动员在A点时的机械能？
②运动员到达最低点B时的速度大小？
③若运动员继续沿斜坡向上运动，他能到达的最大高度？

Answer 1

分析 ①机械能等于重力势能和动能之和，故根据重力势能及动能的表达式可以求得A点的机械能；
②机械能守恒定律可求得运动员到达最低点时的速度大小；
③根据机械能守恒定律列式，求解运动员开始下滑时的高度H．

解答 解：①运动员在A点时的机械能 E=E_K+E_p=$\frac{1}{2}$mv²+mgh=$\frac{1}{2}$×70×10²+70×10×10=10500J                 
②运动员从A运动到B过程，根据机械能守恒定律得 E=$\frac{1}{2}$mv²，解得v=$\sqrt{\frac{2E}{m}}$=$\sqrt{\frac{2×10500}{70}}$=10$\sqrt{3}$m/s；
③运动员从A运动到斜坡上最高点过程，由机械能守恒得 E=mgh，解得：h=15m    
答：
 ①运动员在A点时的机械能为10500J．
②运动员到达最低点B时的速度大小为10$\sqrt{3}$m/s．
③若运动员继续沿斜坡向上运动，他能到达的最大高度为15m．

点评 本题中关键要知道物体在运动过程中只受重力，机械能守恒，并能正确利用机械能守恒定律表达式求解．