题目内容
如图所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为m2的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ=37°，物体甲及人均处于静止状态．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．求：（1）轻绳OA、OB受到的拉力分别是多大？
（2）若人的质量m2=60kg，人与水平面之间的动摩擦因数为μ=0.3，欲使人在水平面上不滑动，则物体甲的质量m1最大不能超过多少？
分析：（1）以结点为研究对象，受到三个拉力作用，作出力图，其中物体甲对O点拉力等于物体甲的重力．根据平衡条件列方程求解轻绳OA、OB受到的拉力．
（2）当乙物体刚要滑动时，物体甲的质量m1达到最大，此时乙受到的静摩擦力达到最大值Fmax=μm2g，再平衡条件求出物体甲的质量．
（2）当乙物体刚要滑动时，物体甲的质量m1达到最大，此时乙受到的静摩擦力达到最大值Fmax=μm2g，再平衡条件求出物体甲的质量．
解答：解析：（1）对结点O受力分析，如图：
根据几何知识：TA=
=
m1g①
TB=m1gtanθ=
m1g②
（2）当乙物体刚要滑动时，物体甲的质量m1达到最大，此时乙受到的静摩擦力达到最大值Fmax=μm2g ③
TBmax=Fmax④
由②③④得：m1max=
=
=24kg
答：（1）轻绳OA、OB受到的拉力分别是
m1g，
m1g；
（2）若人的质量m2=60kg，人与水平面之间的动摩擦因数为μ=0.3，欲使人在水平面上不滑动，则物体甲的质量m1最大不能超过24kg．
根据几何知识：TA=
| m1g |
| cosθ |
| 5 |
| 4 |
TB=m1gtanθ=
| 3 |
| 4 |
（2）当乙物体刚要滑动时，物体甲的质量m1达到最大，此时乙受到的静摩擦力达到最大值Fmax=μm2g ③
TBmax=Fmax④
由②③④得：m1max=
| TBmax |
| gtanθ |
| 0.3×60×10 |
| 10×0.75 |
答：（1）轻绳OA、OB受到的拉力分别是
| 5 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
（2）若人的质量m2=60kg，人与水平面之间的动摩擦因数为μ=0.3，欲使人在水平面上不滑动，则物体甲的质量m1最大不能超过24kg．
点评：本题涉及共点力平衡中极值问题，当物体刚要滑动时，物体间的静摩擦力达到最大．
练习册系列答案
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如图所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O．轻绳OB水平且B端与放置在水平面上的质量为m2的物体乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ=37°，物体甲、乙均处于静止状态．（已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
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| ||||||
B、v′1=v′2=
| ||||||
C、v′1＜
| ||||||
D、v′1＜
|
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