Question

如图所示，交流发电机的矩形线圈abcd中，ab=cd=50cm，bc=ad=30cm，匝数n=100，线圈电阻r=0.2Ω，外电阻R=4.8Ω．线圈在磁感强度B=0.05T的匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴OO′匀速转动，转速n=50r/s．求：
（1）产生感应电动势的最大值；
（2）若从图示位置开始计时，写出感应电流随时间变化的函数表达式；
（3）发电机输出功率．

Answer 1

分析：（1）先求出角速度，再根据E_m=nBSω求出最大电动势；
（2）先根据闭合电路欧姆定律求出电流的最大值，再根据感应电流与感应电动势的瞬时值表达式的关系即可求解；
（3）先求出电流的有效值，根据功率公式P=I²R求解．

解答：解：（1）根据角速度与转速的关系得：ω=2πn=100πrad/s
感应电动势的最大值为：E_m=nBSω=100×0.05×0.5×0.3×100πV=75πV≈235.5V
（2）根据闭合电路欧姆定律得：电流的最大值Im=

Em

R+r

=

75π

5

=15π≈47.1 (A)
感应电流的瞬时表达式为：i=I_mcosωt
所以电流的瞬时表达式为：i=15πcos（100πt）A=47.1cos（100πt）A                
（3）电流的有效值为：I=

2

2

Im=

2

2

×15π =

15 2 π

2

(A)
所以发电机输出功率P=I2R=(

15 2 π

2

)2×4.8=540π2W≈5324W
答：（1）产生感应电动势的最大值为235.5V；
（2）若从图示位置开始计时，写出感应电流随时间变化的函数表达式为i═47.1cos（100πt）A；
（3）发电机输出功率为5324W．

点评：解决本题的关键知道正弦式交流电峰值的表达式E_m=nBSω，以及知道峰值与有效值的关系．