Question

（20分）如图甲所示，间距为d、垂直于纸面的两平行板P、Q间存在匀强磁场。取垂直于纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。t=0时刻，一质量为m、带电荷量为+q的粒子（不计重力），以初速度由板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁场且平行于板面的方向射入磁场区。当和取某些特定值时，可使时刻入射的粒子经时间恰能垂直打在板上（不考虑粒子反弹）。上述为已知量。

（1）若，求；
（2）若，求粒子在磁场中运动时加速度的大小；  
（3） 若，为使粒子仍能垂直打在板上，求。

Answer 1

（1）（2）；（3）或

试题分析：（1）设粒子做匀速圆周运动的半径，由牛顿第二定律得
                   ①
据题意由几何关系得
                         ②
联立①②式得
                       ③
（2）设粒子做圆周运动的半径为，加速度大小为，由圆周运动公式得
                         ④
据题意由几何关系得
                        ⑤
联立④⑤式得
                       ⑥
（3）设粒子做圆周运动的半径为，周期为，由圆周运动公式得
                     ⑦
由牛顿第二定律得
                  ⑧
由题意知，代入⑧式得
                        ⑨
粒子运动轨迹如图所示，、为圆心，、连线与水平方向夹角为，在每个内，只有A、B两个位置才有可能垂直击中P板，且均要求，由题意可知

                   ⑩
设经历完整的个数为（，1，2，3．．．．．．）
若在A点击中P板，据题意由几何关系得
              
当n=0时，无解                      
当n=1时联立式得
或（）                
联立式得
                            
当时，不满足的要求   
若在B点击中P板，据题意由几何关系得
    
当时无解                        
当时，联立式得
或（）            
联立式得
                 
当时，不满足的要求