Question

4．如图甲水平面上有一个匝数n=50匝圆形线圈，面积S=0.08m²，线圈总电阻R₁=0.2Ω，通过导线与θ=37°倾斜导轨上端相连，线圈内存在随时间均匀增大匀强磁场，磁场沿竖直方向，其磁感应强度B₁随时间变化图象如图乙．倾斜平行光滑金属导轨MN，M′′N′，相距k=0.2m，导轨平面与水平面夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B₂=0.5T、方向垂直导轨平面向下匀强磁场中；一质量m=0.5kg，电阻R₂=0.4Ω导体棒PQ垂直导轨放置，且始终保持静止．其余电阻不计．

（1）求电路中电流I；
（2）判断圆形线圈中磁场方向（需简要说明理由），并求出磁感应强度B₁的变化率k．

Answer 1

分析 （1）导体棒PQ垂直于导轨放置，且始终保持静止，受力始终平衡，分析受力情况，根据平衡条件和安培力公式列式，即可求出电流I．
（2）导体棒PQ受安培力F_A平行导轨向上，由左手定则判断可知，棒中电流方向由Q→P，即线圈中电流为逆时针方向，由楞次定律可判断出，圆形线圈中的磁场方向．
由闭合电路欧姆定律可求出感应电动势E，由法拉第电磁感应定律求出k．

解答 解：（1）PQ棒受力作用静止与导轨平面上，受力如图所示，则有：
B₂Il=mgsinθ
可得电路中的电流：I=$\frac{mgsinθ}{{B}_{2}l}$
代入数据可得：I=30A
（2）由（1）可知，导体棒PQ受安培力F_A平行导轨向上，则由左手定则可知，棒中电流方向由Q→P，即线圈中电流为逆时针方向，
由楞次定律可判断出，圆形线圈中磁场方向竖直向下．
由闭合电路欧姆定律，有感应电动势为：E=I（R₁+R₂）
由法拉第电磁感应定律，有：E=n$\frac{△∅}{△t}$=n$\frac{△{B}_{1}}{△t}$•S
联立以上各式，可得：k=$\frac{I（{R}_{1}+{R}_{2}）}{nS}$
代入数据可得，磁感应强度的变化率 k=4.5T/s
答：（1）电路中的电流I是30A；
（2）圆形线圈中的磁场方向为竖直向下，磁感应强度B₁的变化率k是4.5T/s．

点评 本题是电磁感应与力学、电路等等知识的综合，与力学联系的桥梁是安培力，与电路的纽带是感应电动势．