Question

16．某中学研究性学习小组选择研究某小型直流电动机．
Ⅰ．装置说明：如图所示的电路中，E是学生电源（不计内阻），D是直流电动机，P是小物块，小物块通过细线拴在电动机的轴上；
Ⅱ．实验一：设法卡住小电动机使其不能转动，用学生电源给小电动机加上U₁=1.8V的直流电压，测得此时理想电流表A的示数为I₁=0.36A；
Ⅲ．实验二：使小电动机能自由转动，用学生电源给小电动机加上U₂=5V的直流电压．电动机工作稳定后，观察到电动机通过细线匀速向上提升小物块，测得此时A表的示数为I₂=0.3A，且测得物块在10s内匀速上升了lm．
若当地的重力加速度大小为g=10m/s²，请你根据上述数据，求：
（1）电动机的内阻r；
（2）在上述10s内，电动机线圈产生的热量Q；
（3）小物块P的质量m．

Answer 1

分析 （1）在电动机不转时，电动机相当于纯电阻，根据欧姆定律可以求得电动机的线圈电阻；
（2）根据Q=I²rt求解电动机线圈产生的热量Q；
（3）根据功率的公式P=UI，可以求得电动机的功率总功率，根据P=I²R求出电动机的热功率，根据P=P_出+P_热进而可以求得电动机的机械功率，根据v=$\frac{h}{t}$求解速度，再根据P=Fv求解牵引力，从而求解质量．

解答 解：（1）电动机不转动时可以看成纯电阻电路，由欧姆定律得：${I}_{1}=\frac{{U}_{1}}{r}$，
解得：r=$\frac{1.8}{0.36}=5Ω$
（2）10s内，电动机线圈产生的热量为：Q=${{I}_{2}}^{2}rt=0．{3}^{2}×5×10=4.5J$，
（3）电动机的输入功率为：P_入=U₂I₂=5×0.3=1.5W，
电动机的热功率为：${P}_{热}={{I}_{2}}^{2}r=0．{3}^{2}×5=0.45W$，
电动机的输出功率为：P=P_入-P_热=1.5-0.45=1.05W，
小物块匀速上升的速度为：v=$\frac{h}{t}=\frac{1}{10}=0.1m/s$，
设细线对物块的拉力为F，根据P=Fv解得：F=10.5N，
根据F=mg得：m=1.05kg
答：（1）电动机的内阻r为5Ω；
（2）在上述10s内，电动机线圈产生的热量Q为4.5J；
（3）小物块P的质量m为1.05kg．

点评 对于电功率的计算，一定要分析清楚是不是纯电阻电路，对于非纯电阻电路，总功率用P=UI计算，发热功率用P=I²R公式计算，难度适中．