Question

11．某同学利用图甲所示的实验装置，探究物块在水平桌面上的运动规律，物块在重物的牵引下开始运动，重物落地后，物块再运动一段距离停在桌面上（尚未碰到滑轮），从纸带上便于测量的点开始，每5个点取1个计数点，相邻计数点间的距离如图乙所示．打点计时器电源的频率为50Hz．

（1）通过分析纸带数据，可判断物块在相邻计数点6和7之间某时刻开始减速．
（2）计数点6对应的速度大小为1.20m/s．（结果保留三位有效数字）
（3）物块减速运动过程中加速度的大小为a=2.00m/s²．（结果保留三位有效数字）
（4）设重物质量为m，物块质量为M，物块与桌面间的动摩擦因数为μ，不考虑空气阻力以及纸带与限位孔之间摩擦、绳与滑轮之间的摩擦，g为重力加速度，则在加速阶段$\frac{a}{g}$的表达式为$\frac{m-μM}{M+m}$．

Answer 1

分析 （1）由纸带两个点之间的时间相同，若位移逐渐增大，表示物体做加速运动，若位移逐渐减小，则表示物体做减速运动；
（2）用平均速度代替瞬时速度的方法求解瞬时速度；
（3）用作差法求解减速过程中的加速度；
（4）运用牛顿第二定律求出动摩擦因数μ．

解答 解：（1）从纸带上的数据分析得知：在点计数点6之前，两点之间的位移逐渐增大，是加速运动，在计数点7之后，两点之间的位移逐渐减小，是减速运动，所以物块在相邻计数点6和7之间某时刻开始减速；
（2）根据平均速度等于中时刻的瞬时速度，则有：v₅=$\frac{{x}_{46}}{2T}$=$\frac{0.0900+0.1101}{0.2}$≈1.00m/s
因v₅=$\frac{{v}_{4}+{v}_{6}}{2}$，且v₄=$\frac{{v}_{3}+{v}_{5}}{2}$，解得：v₆=1.20m/s
（3）由纸带可知，计数点7往后做减速运动，根据作差法得：
a=$\frac{0.046+0.066-0.0861-0.1060}{4×0．{1}^{2}}$=-2.00m/s²．
所以物块减速运动过程中加速度的大小为2.00m/s²
（3）选取重物与滑块组成的系统为研究的对象，则沿绳子的方向受到重物的重力与滑块的摩擦力的作用，由牛顿第二定律得：
（M+m）a=mg-f
所以：f=mg-（M+m）a
又：f=μF_N=μMg
所以：$\frac{a}{g}$=$\frac{m-μM}{M+m}$；
故答案为：（1）6，7；
（2）1.20；
（3）2.00；
（4）$\frac{m-μM}{M+m}$．

点评 要注意单位的换算．对于相邻的计数点位移间隔不等时能够运用逐差法求解．
要提高应用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用．