Question

8．有两颗人造地球卫星，它们的质量之比m₁：m₂=1：2，它们绕地球做匀速圆周运动的线速度之比v₁：v₂=1：2，那么下列结论中错误的是（　　）

• A． 它们运行的周期之比T₁：T₂=2：1
• B． 它们运行的轨道半径之比r₁：r₂=4：1
• C． 它们运行的向心加速度之比a₁：a₂=1：16
• D． 它们运行所需向心力之比F₁：F₂=1：32

Answer 1

分析 根据卫星的线速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，求出轨道半径之比，由T=$\frac{2πr}{v}$求出周期之比．由a=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r求出向心加速度之比．由牛顿第二定律求出向心力之比．

解答 解：A、已知v₁：v₂=1：2，根据卫星的线速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，得轨道半径之比 r₁：r₂=${v}_{2}^{2}$：${v}_{1}^{2}$=4：1
由T=$\frac{2πr}{v}$得：周期之比T₁：T₂=8：1．故A错误，B正确．
C、由a=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r得向心加速度之比a₁：a₂=1：16，故C正确．
D、由牛顿第二定律F=ma得 向心力之比F₁：F₂=m₁a₁：m₂a₂=1：32．故D正确．
本题选错误的，故选：A

点评 解决本题的关键之处在于掌握卫星的速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，要熟悉卫星的周期、加速度与轨道半径的关系，若公式记不得，可根据万有引力等于向心力进行推导．