Question

3．如图所示，质量相等、材料相同的两个小球A、B间用一劲度系数为k的轻质弹簧相连组成系统，系统穿过一粗糙的水平滑杆，在作用在B上的水平外力F的作用下由静止开始运动，一段时间后一起做匀加速运动，当它们的总动能为4E_k时撤去外力F，最后停止运动．不计空气阻力，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力．则在从撤去外力F到停止运动的过程中，下列说法正确的是（　　）

• A． 撤去外力F的瞬间，弹簧的压缩量为$\frac{F}{2k}$
• B． 撤去外力F的瞬间，弹簧的伸长量为$\frac{F}{k}$
• C． A克服外力所做的总功等于2E_k
• D． 系统克服摩擦力所做的功小于系统机械能的减少量

Answer 1

分析 根据受力分析与牛顿第二定律分析弹簧的伸长量；根据动能定理分析A克服外力所做的总功；根据功能关系分析系统克服摩擦力所做的功．

解答 解：A、当A与B一起做加速运动的过程中，等于整体：F-2f=2ma，对小球A：kx-f=ma，联立得：x=$\frac{F}{2k}$．即弹簧的伸长量为$\frac{F}{2k}$．故A错误，B错误；
C、A克服外力所做的总功等于A的动能，由于是当它们的总动能为4E_k时撤去外力F，所以A与B开始时的动能都是2E_k，即A克服外力所做的总功等于2E_k．故C正确；
D、根据功能关系可知，整个的过程中，系统克服摩擦力所做的功等于A、B的动能以及弹簧减少的弹性势能的和，即等于系统机械能的减少量．故D错误．
故选：C

点评 此题考查了两个物体被弹簧连接的连接体问题，明白F在拉动B运动时，由于杆的摩擦力，A物体会瞬时不动，从而弹簧就有拉长，存在弹性势能，是解决此题的关键．