Question

18．如图所示，在光滑的水平面上，质量为2m的物体A以初速度v₀向右运动，质量为m的物体B静止，其左侧连接一轻质弹簧，A压缩弹簧到最短时B恰与墙壁相碰，碰后B以其碰前四分之一的动能反弹，B与墙壁碰撞时间极短，求：
（1）物体B与墙碰前瞬间的速度大小；
（2）弹簧第二次被压缩到最短时的弹性势能．

Answer 1

分析 （1）A压缩弹簧的过程，两个物体组成的系统动量守恒．弹簧压缩到最短时A、B的速度相等，由动量守恒定律求得共同速度．根据B与墙碰后动能为碰前动能的$\frac{1}{4}$，求得B与墙碰后的速度大小．
（2）B与墙碰撞后反弹，再次压缩弹簧，由动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出弹簧第二次被压缩到最短时的弹性势能．

解答 解：（1）设A压缩弹簧到最短时A、B共同速度为v₁．A、B系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
2mv₀=（2m+m）v₁，
得 v₁=$\frac{2}{3}$v₀
据题知，物体B与墙碰前瞬间的速度大小为$\frac{2}{3}$v₀．
（2）B与墙碰后动能为碰前动能的$\frac{1}{4}$，则B与墙碰后速度大小为碰前速度大小的$\frac{1}{2}$，为$\frac{1}{3}$v₀．
设弹簧第二次被压缩到最短时A、B共同速度为v₂．
以向右为正方向，由动量守恒定律得：
  2mv₁-m•$\frac{1}{3}$v₀=3mv₂
设弹簧第二次被压缩到最短时的弹性势能为E_p，
由机械能守恒定律的：$\frac{1}{2}$•2mv₁²+$\frac{1}{2}$m（$\frac{1}{3}$v₀）²=$\frac{1}{2}$•3mv₂²+E_p
联立两式解得：E_p=$\frac{1}{3}$mv₀²
答：
（1）物体B与墙碰前瞬间的速度大小是$\frac{2}{3}$v₀；
（2）弹簧第二次被压缩到最短时的弹性势能是$\frac{1}{3}$mv₀²．

点评 本题考查了动量守恒定律和机械能守恒定律的应用，分析清楚物体运动过程，明确弹簧压缩最短时AB的速度相同．应用动量守恒定律与机械能守恒定律即可正确解题．