题目内容
【题目】如图甲所示，半径为R、内壁光滑的圆形细管竖直放置，一可看作质点的小球在圆管内做圆周运动，当其运动到最高点A时，小球受到的弹力F与其在A点速度平方(即v2)的关系如图乙所示．设细管内径可忽略不计，则下列说法中正确的是( )
A.当地的重力加速度大小为
B.该小球的质量为
R
C.当v2＝2b时，小球在圆管的最低点受到的弹力大小为7a
D.当0≤v2＜b时，小球在A点对圆管的弹力方向竖直向上
【答案】BC
【解析】
由图乙可知，当v2＝b时，小球与圆管内壁之间恰好没有力的作用，此时由重力提供小球做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律即可求出重力加速度；当v2＝0时，有mg＝a，又因为
，可得小球的质量；由机械能守恒定律和牛顿第二定律即可求出弹力．
由图乙可知，当v2＝b时，小球与圆管内壁之间恰好没有力的作用，此时由重力提供小球做圆周运动的向心力，即
，故，故A错误；当v2＝0时，有mg＝a，又因为，所以小球的质量
，故B正确；当v2＝2b时，设小球运动到最低点时的速度大小为v′，则由机械能守恒定律可得：mg·2R＝
mv′2－m·2b，设小球在最低点时受到的弹力大小为F′，则由向心力公式可得：
，联立解得：F′＝7a，故C正确；当0≤v2＜b时，小球在最高点时需要的向心力小于小球的重力，所以圆管对小球的弹力方向竖直向上，由牛顿第三定律可知，小球对圆管的弹力方向竖直向下，故D错误．所以BC正确，AD错误．
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