Question

5．如图所示，一质量为2kg的木板B静止在光滑的水平面上，其右端上表面紧靠一固定斜面轨道的底端（斜面底端与木块B右端的上表面之间有一段小圆弧平滑连接），轨道与水平面的夹角θ=37°，一质量也为2kg的物块A由斜面轨道上距轨道底端8m处静止释放，物块A刚好没有从木板B的左端滑出．已知物块A与斜面轨道间的动摩擦因数为0.25，与木板B上表面间的动摩擦因数为0.2，（已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8，g 取 10m/s²，物块A可看作质点）．请问：
（1）物块A刚滑上木板B时的速度有多大？
（2）物块A从刚滑上木板B到相对木板B静止共经历了多长时间？

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出物块在斜面上匀加速下滑的加速度大小，结合速度位移公式求出物块A刚滑上木板B时的速度大小．
根据牛顿第二定律分别求出A、B的加速度大小，抓住速度相等求出物块A从刚滑上木板B到相对木板B静止共经历的时间．

解答 解：（1）物块从斜面上匀加速下滑：
根据牛顿第二定律得，a=gsin37°-μ₁gcos37°=6-0.25×8m/s²=4m/s²，
到达底端速度是：${v}_{1}=\sqrt{2a{x}_{1}}=\sqrt{2×4×8}m/s=8m/s$．
（2）物块在木板B上做匀减速直线运动：
A的加速度${a}_{A}=-{μ}_{2}g=-0.2×10m/{s}^{2}=-2m/{s}^{2}$，
木板B做匀加速直线运动：${a}_{B}=\frac{{μ}_{2}mg}{M}=\frac{0.2×20}{2}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$
当A到达B的左端时与B速度相等，有：v₁+a_At=a_Bt
代入数据解得t=2s．
答：（1）物块A刚滑上木板B时的速度为8m/s；
（2）物块A从刚滑上木板B到相对木板B静止共经历了2s．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，基础题．