题目内容
10．
如图所示，许多工厂的流水线上安装有传送带用于传送工件，以提高工作效率．传送带以恒定的速率v=2m/s运送质量为m=0.5kg的工件，工件从A位置放到传送带上，它的初速度忽略不计．工件与传送带之间的动摩擦因数为μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，传送带与水平方向夹角是θ=30°，传送带A、B间长度是L=16m；每当前一个工件在传送带上停止相对滑动时，后一个工件立即放到传送带上，取g=lOm/s2，求：（1）工件放到传送带后经多长时间停止相对滑动；
（2）在正常运行状态下传送带上相邻工件间的距离；
（3）传送带满载工件比空载时增加多少功率？
（4）如果提高传送带的运行速率，单个工件就能被较快地传送到B处，求工件从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率．
分析 （1）当工件放上传送带之后先匀加速直线运动，后作速度为v的匀速直线运动，和传送带相对静止，求出加速度，用速度公式求出加速时间．
（2）由题意：每当前一个工件在传送带上停止相对滑动时，后一个工件立即放到传送带上，则放置相邻两个工件之间的时间间隔即为第（1）问中加速时间，根据传送带的匀速运动求出相邻两个工件的距离．
（3）正常运行状态下由传送带长度和两个工件的间距计算出传送带上的小物件个数，计算刚放上去的那个小工件和最后一个匀速运动的小工件的距离与1.6m的关系，确定满载时是11个工件还是10个，进而根据功率公式计算功率增量．
（4）列出时间和传送带速度的关系式，讨论计算出结果．
解答 解：（1）设工件放在传送带上后经过t时间停止相对运动．
由牛顿第二定律：μmgcosθ-mgsinθ=ma
$t=\frac{v}{a}$
联立以上两式代入数据得：t=0.8s
（2）由放置相邻两个工件的时间间隔为：t=0.8s，
则：正常运行状态下相邻工件间的距离：x=vt=2×0.8=1.6m
（3）由（2）可知：前一个工件刚与传送带停止相对运动时，有一个工件刚放上去，二者间距$\frac{x}{2}=0.8m＜1.6m$，$\frac{L}{x}$=10
即：满载时，传送带上有11个工件，前面10个匀速运动，最后一个加速运动．
设满载时比空载增加的功率为△P，
△P=10mgsinθ•v+μmgcosθ•v
得：△P=57.5W
（4）设工件由A处运到B处所需最短时间及对应的最小运行速率为tm，vm．
t=$\frac{v}{a}+\frac{L-\frac{{v}^{2}}{2a}}{v}$
当：vm=$4\sqrt{5}m/s$时，时间最短最短时间为：tm=$\frac{8\sqrt{5}}{5}$s
答：（1）工件放到传送带后经0.8s停止相对滑动；
（2）在正常运行状态下传送带上相邻工件间的距离为1.6m；
（3）传送带满载工件比空载时增加57.5W；
（4）如果提高传送带的运行速率，单个工件就能被较快地传送到B处，工件从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率分别为$\frac{8\sqrt{5}}{5}$s，$4\sqrt{5}m/s$．
点评 本题考查传送带问题，要注意认真分析物理过程，做好受力分析，正确利用牛顿第二定律求解加速度，再运用好运动学公式求解即可．
| A． | 伽利略根据理想斜面实验，提出力不是维持物体运动的原因 | |
| B． | 牛顿发现提出万有引力定律，并利用扭秤实验巧妙地测出了万有引力常量G | |
| C． | 库仑发现库仑定律，并利用扭秤测出了静电力恒量k | |
| D． | 法拉第通过实验研究，发现了电流周围存在磁场 |
南非拥有世界上最高的蹦极点，37岁的葡萄牙男子卡尔•迪奥尼西奥自制了30米长的弹性绳，代替传统尼龙绳跳下蹦极台，将“生死一线牵”的感觉发挥到极致．如图所示，卡尔•迪奥尼西奥身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离．不计空气阻力，将他看作质点，且弹性绳在弹性限度内，在弹性绳张紧后的下落过程中，运动员的（ ）| A． | 速度一直减小 | B． | 加速度一直减小 | ||
| C． | 速度先增大后减小 | D． | 加速度先减小后增大 |
如图所示，倾角θ=30°的光滑斜面的下端与水平地面平滑连接（可认为物体在连接处速率不变）．一个质量为m的小物体（可视为质点），从距地面h=3.2m高处由静止沿斜面下滑．物体与水平地面间的动摩擦因数为μ=0.4，重力加速度g=10m/s2，求：
如图所示，一质量为2kg的木板B静止在光滑的水平面上，其右端上表面紧靠一固定斜面轨道的底端（斜面底端与木块B右端的上表面之间有一段小圆弧平滑连接），轨道与水平面的夹角θ=37°，一质量也为2kg的物块A由斜面轨道上距轨道底端8m处静止释放，物块A刚好没有从木板B的左端滑出．已知物块A与斜面轨道间的动摩擦因数为0.25，与木板B上表面间的动摩擦因数为0.2，（已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8，g 取 10m/s2，物块A可看作质点）．请问：
如图所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上．在xOy平面内有与y轴平行的匀强电场，在圆心为C半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场．在原点O放置一带电微粒发射装置，它发射出具有相同质量m、电荷量q（q＞0）和初速度大小为v的带电微粒，速度方向分布在xOy平面第一和第二象限内的各个方向上．重力加速度大小为g．已知从O点沿y轴正方向竖直向上发射的带电微粒射出磁场区域后一直平行于x轴作直线运动打到PN荧光屏上，PN荧光屏垂直x轴，PN屏的长度大于2R．
如图所示，一理想变压器原线圈可通过移动滑动触头P的位置改变接入电路的匝数，b为原线圈的中点．当P接a时，原、副线圈的匝数比为10：1，线圈L的直流电阻不计．若原线圈所接电源电压如图乙所示，则（ ）| A． | 当P接a时，灯泡B两端的电压为22V，频率为50Hz | |
| B． | 只将P由a向b滑动时，变压器的输入功率增大 | |
| C． | 只增大电源的频率，灯泡B变亮 | |
| D． | 只将变阻器尺的滑片M向上滑动时，灯泡B亮度不变 |
如图所示，是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场的磁感应强度和匀强电场的电场强度分别为B和E，平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1、A2．平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场．下列表述中正确的是（ ）| A． | 质谱仪是分析同位素的重要工具 | |
| B． | 速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里 | |
| C． | 能通过狭缝P的带电粒子的速率等于$\frac{E}{B}$ | |
| D． | 粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小 |
在如图所示的装置中，物体A和B与弹簧组成的系统处于静止状态，物体A和B的质量均为0.2kg，弹簧的劲度系数为100N/m，不计弹簧、细绳和滑轮的质量及一切摩擦，那么弹簧的形变量为（g取10m/s2）（ ）