题目内容

15．如图所示，MN、O1O2、PQ为两相邻匀强磁场区域的界面，O1O2为它们的公共界面，左区域磁场方向垂直纸面向里，右区域磁场方向垂直纸面向外，它们的大小皆为B，两磁场区域宽度皆为d，一带正电粒子以速度v从A点垂直MN射入左磁场区域并穿过O1O2进入右边磁场区域，最后从B点以垂直于PQ面穿出磁场区域（带电粒子重力不计），已知带电粒子入射处A点和出射处B点的侧位移大小也为d，求：
（1）带电粒子在磁场中运动的周期；
（2）带电粒子在磁场中（从A点到B点）运动所用的时间．
附：可以提供的三角函数值如表
角度θ15°30°37°45°53°60°75°
sinθ0.260.500.600.710.800.870.97

分析 （1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据左手定则判断出粒子偏转的方向，然后画出运动的轨迹，由洛伦兹力提供向心力即可求出周期．
（2）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由$\frac{t}{T}=\frac{θ}{360°}$即可求出时间．

解答 解：（1）带电粒子垂直MN从A点射入磁场，最后垂直PQ射出磁场，其运动轨迹如图所示…①
由几何关系，则有：（$r-\frac{d}{2}$）2+d2=r2…②
得：r=$\frac{5}{4}$d…③
由牛顿第二定律，则：qvB=$\frac{m{v}^{2}}{r}$…④
又　T=$\frac{2πr}{v}=\frac{2πm}{qB}$…⑤
所以：T=$\frac{5πd}{2v}$…⑥
（2）带电粒子在每一个磁场区域的圆弧所对应的圆心角为θ，则：
Sinθ=$\frac{d}{r}$=0.8
所以：θ=530…⑦
带电粒子在磁场区域运动总的时间t为：
t=$\frac{2θ}{{{{360}^0}}}$T        …⑧
得到：t=$\frac{53πd}{72v}$…⑨
答：（1）带电粒子在磁场中运动的周期是$\frac{5πd}{2v}$；
（2）带电粒子在磁场中（从A点到B点）运动所用的时间是$\frac{53πd}{72v}$

点评 该题考查带电粒子在磁场中的运动，结合题目的要求画出运动的轨迹，然后结合几何关系求出半径是解题的关键．

练习册系列答案
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5．如图所示，一质量为2kg的木板B静止在光滑的水平面上，其右端上表面紧靠一固定斜面轨道的底端（斜面底端与木块B右端的上表面之间有一段小圆弧平滑连接），轨道与水平面的夹角θ=37°，一质量也为2kg的物块A由斜面轨道上距轨道底端8m处静止释放，物块A刚好没有从木板B的左端滑出．已知物块A与斜面轨道间的动摩擦因数为0.25，与木板B上表面间的动摩擦因数为0.2，（已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8，g 取 10m/s2，物块A可看作质点）．请问：
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6．如图所示，理想变压器原副线圈匝数比为11：5，现在原线圈AB之间加上u=220$\sqrt{2}$sin100πt（V）的正弦交流电，副线圈上接有一电阻R=25Ω，D为理想二极管，C为电容器，电阻与电容两支路可由一单刀双掷开关进行切换，则（　　）
A．开关拨到1时，电流表示数为5.6A
B．开关拨到1时，电流表示数为4A
C．开关拨到2时，二极管反向耐压值至少为100$\sqrt{2}$V
D．开关拨到2时，二极管反向耐压值至少为200$\sqrt{2}$V
3．如图所示，厚度为d的平行玻璃砖与光屏EF均竖直放置，玻璃砖右侧面距光屏为d，左侧面距激光源S也是d，由S发出的两束激光，一束垂直玻璃砖表面另一束与玻璃砖表面成45°角，两束光经折射后射到光屏上，光屏上两光点距为（2+$\frac{\sqrt{3}}{3}$）d，已知光在真空中的传播速度为c，求：
（1）玻璃砖的折射率；
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10．如图所示，一对正负带电量均为Q的带电小球M、N（可视为点电荷）相距为L，它们连线的中点为O，AB为它们连线的中垂线，一带正电的检验电荷从O点沿着中垂线往A端移动过程中，则（　　）
A．电场力对检验电荷做正功，电势能减小
B．电场力对检验电荷做负功，电势能增加
C．电场力对检验电荷不做功；O到A电势慢慢降低
D．电场力对检验电荷不做功；O到A电势不变
20．在如图所示的装置中，物体A和B与弹簧组成的系统处于静止状态，物体A和B的质量均为0.2kg，弹簧的劲度系数为100N/m，不计弹簧、细绳和滑轮的质量及一切摩擦，那么弹簧的形变量为（g取10m/s2）（　　）
A．0B．2cmC．3cmD．4cm
7．有一同学测量小车从斜面上下滑所受到的阻力大小，他利用一打点计时器固定在斜面上某处，一小车拖着穿过打点计时器的纸带从斜面上滑下，如图8所示．图9是打出的纸带的一段，已量出各相邻计数段的长度分别为：S1、S2、S3、S4、S5、S6、S7、S8．

（1）已知打点计时器使用的交流电频率f=50Hz，打点的周期为0.02s． 用以上已知的物理量表示小车下滑的加速度算式为a=$\frac{{f}^{2}{（s}_{5}+{s}_{6}+{s}_{7}+{s}_{8}-{s}_{4}-{s}_{3}-{s}_{2}-{s}_{1}）}{64}$．
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（3）用加速度a及其他需要测得的量表示阻力的计算式为f=$mg\frac{h}{l}-ma$．
4．如图所示有三个斜面1、2、3，斜面1与2底边相同，斜面2和3高度相同，同一物体与三个斜面的动摩擦因数相同，当他们分别沿三个斜面从顶端由静止下滑到底端时，下列说法正确的是（　　）
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B．三种情况下物体滑到斜面最低点时重力做功的功率P1＞P2=P3
C．到达底端的速度v1＞v2=v3
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5．如图1所示，两个闭合圆形线圈A、B的圆心重合，放在同一水平面内，线圈B中通以如图2所示的交变电流，设t=0时电流沿逆时针方向（图中箭头所示）．对于线圈A在t1～t2时间内的下列说法中正确的是（　　）
A．有顺时针方向的电流，且有扩张的趋势
B．有顺时针方向的电流，且有收缩的趋势
C．有逆时针方向的电流，且有扩张的趋势
D．有逆时针方向的电流，且有收缩的趋势

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