Question

（17分）如图所示，半径为R的1/4光滑圆弧支架竖直放置，支架底AB离地的距离为2R，圆弧边缘C处有一光滑的小定滑轮，一根跨过定滑轮、足够长的轻绳，两端分别系着可视为质点的质量分别为与的物体，紧靠小定滑轮，且。开始时、均静止。

（1）为使释放后能到达A点，与之间必须满足什么关系？
（2）如果，试求释放后经过圆弧最低点A时的速度大小。
（3）若质量为m的到达圆弧最低点时绳突然断开，求落地时重力的功率。

Answer 1

（1）  （2）  （3）

试题分析：（1）根据题意分析可知，释放后到经过圆弧最低点A的过程中，上升的高度为。
为使能到达A点，根据与组成的系统机械能守恒，有：，解得：。
（2）设运动到最低点时的速度大小为，此时的速度大小为。
根据运动的分解，得：
根据与组成的系统机械能守恒，有：，
联立解得：
（3）绳断后做平抛运动，设落地时竖直向下的速度大小为。
根据运动学公式有：
落地时重力的功率：
联立解得：