Question

如图所示，在倾角θ=37°的固定斜面上放置一质量M=1kg、长度L=3m的薄平板AB．平板的上表面光滑，其下端B与斜面底端C的距离为7m．在平板的上端A处放一质量m=0.6kg的小滑块，开始时使平板和滑块都静止，之后将它们无初速度释放．设平板与斜面、滑块与斜面间的动摩擦力因数均为μ=0.5，求滑块与平板下端B到达斜面底端C的时间差△t．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）

Answer 1

分析：分别研究滑块与平板的运动情况：开始时，由于Mgsin37°＜μ（M+m）gcos37°，滑块在平板上滑动时，平板静止不动．根据牛顿第二定律求出滑块的加速度，由位移-速度关系式求出滑块到达B点时的速度．滑块离开平板后，根据牛顿第二定律求出滑块沿斜面下滑的加速度，由位移公式求解滑块由B至C所用时间．滑块滑离后平板才开始运动，根据牛顿第二定律求出平板沿斜面下滑的加速度，由位移公式求解滑块由B至C所用时间．再求解时间差．

解答：解：对薄板，由于Mgsin37°＜μ（M+m）gcos37°，故滑块在薄板上滑动时，薄板静止不动．
对滑块：在薄板上滑行时加速度a1=gsin37°=6m/s2，
到达B点时速度v=

2a1L

=6m/s
用时t1=

v

a

=1s
滑块由B至C时的加速度a2=gsin37°-μgcos37°=2m/s2，
设滑块由B至C所用时间为t₂，
则L_BC=vt+

1

2

a₂t₂²，
  代入解得t₂=1s
对薄板，滑块滑离后才开始运动，加速度a=gsin37°-μgcos37°=2m/s²，滑至C端所用时间为t'，
则LBC=

1

2

at′2，解得t′=

7

s
滑块与平板下端B到达斜面底端C的时间差为△t=t′-t2=(

7

-1)s=1.65s
答：滑块与平板下端B到达斜面底端C的时间差△t为1.65s．

点评：本题关键在于分析两物体的受力情况，再确定物体的运动情况．也可以运用动能定理与运动学公式结合求解．