Question

18．如图所示，一半圆形区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，O为圆心，AD为直径，C为半圆弧的中点，B为AC弧的中点，现将两个比荷相同带正电粒子分别从A、B两点沿垂直于OC的方向射入磁场中，结果两粒子均从C点离开磁场，设两粒子在磁场中运动的时间分别为t₁、t₂，它们射入磁场的速度大小分别为v₁、v₂，则下列判断正确的是（　　）

• A． t₁=t₂
• B． t₁＜t₂
• C． v₁＞v₂
• D． v₁=v₂

Answer 1

分析 根据粒子的入射点与出射点的位置，画出粒子运动的轨迹，然后结合几何关系得出粒子运动的半径与磁场区域的半径之间的关系，再根据半径公式即可比较速度关系；个偏转的角度与周期的关系即可求出运动的时间．

解答 解：如图，分别画出它们运动的轨迹，设AO=R

由几何关系可知，R_A=R；
${R}_{B}^{2}=[{{R}_{B}-（1-\frac{\sqrt{2}}{2}）R）}^{2}+（\frac{\sqrt{2}}{2}R）^{2}$
整理得：R_B=R
A、B、粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，得：$qvB=\frac{m{v}^{2}}{r}$，所以：$r=\frac{mv}{qB}$
粒子运动的周期：T=$\frac{2πr}{v}=\frac{2πm}{qB}$粒子的比荷相等，则周期相等，与运动的速度无关，由图可知，从A点射入的粒子的偏转角度大，根据：
$\frac{t}{T}=\frac{θ}{2π}$，可知t₁＞t₂．故A错误，B错误；
C、D、由以上的分析可知，两种情况下粒子运动的半径是相等的，根据半径公式$r=\frac{mv}{qB}$可知，粒子的速度是相等的．故C错误，D正确．
故选：D

点评 该题考查带电粒子在磁场中的运动，两种情况下，粒子的入射点虽然不同，只要画出运动的根据，并结合图中的几何关系确定两种情况下的半径相等，即可正确解答．