题目内容
19．喷气式飞机在高空飞行时发动机向后喷出高速气体，使飞机受到一向前的推力．飞机在某一高度飞行时，竖直方向合力为零，飞机在竖直方向除受重力外还受向上的升力，飞机所受向上的升力是由机翼上下表面的压力差产生的，飞机的机翼后部装有襟翼，调整襟翼的角度，可改变升力的大小．飞机飞行时还受空气阻力，实验证实飞机所受空气阻力与速度平方成正比，即f=Kv2，K为空气阻力系数，空气阻力系数与飞机的形状、大小、襟翼的角度等因素有关，当飞机载重增大时，所需升力也增大，调整襟翼的角度可增大升力，这时空气阻力系数也将增大．有一总质量为M的喷气式客机在上海机场升空到某一高度后水平飞向北京，升空到这一高度时客机的速度为V1，加速度为a1．经一段时间速度变为V2，此时的加速度为a2，再经一段时间速度变为V3，此时客机所受合力为零．客机加速过程中推力不变，由于客机加速过程时间较短，客机耗油量忽略不计，空气阻力系数恒为K，求：
（1）机翼上下表面的有效面积均为S，加速过程中机翼上下表面的压强差△P为多少？
（2）a1与a2的比值为多少？
（3）客机速度达V3后以这一速度匀速飞往北京，匀速飞行时客机发动机的平均功率为P，经时间t客机飞至北京上空时（高度未变），机翼上下表面的压强差减小为△P′．客机飞至北京上空时空气阻力系数变大、变小、还是不变？简要说明理由．客机从上海匀速飞至北京上空的过程中客机的耗油量为多少？克服阻力所做的功为多少？
分析 （1）根据竖直方向上合力为零，求出加速过程中机翼上下表面的压强差△P．
（2）通过速度变为v3，此时客机所受合力为零，求出推力F的大小，根据牛顿第二定律分别求出a1、a2的大小，从而得出加速度的比值．
（3）通过重力和升力相等，结合平衡判断升力的变化，从而得出阻力系数的变化，结合平衡求出飞机飞到北京上空时的质量，从而得出消耗的油量．由功能关系即可求出克服阻力做的功．
解答 解：（1）加速过程中竖直方向合力为零，重力不变，有：
$Mg=△PS，△P=\frac{Mg}{S}$
（2）设加速过程中推力大小为F，根据牛顿第二定律得：
$F-Kv_1^2=M{a_1}$
$F-Kv_2^2=M{a_2}$
$F=Kv_3^2$
则加速度的比值为：$\frac{a_1}{a_2}=\frac{v_3^2-v_1^2}{v_3^2-v_2^2}$
（3）飞机飞到北京上空时，飞机重力减小，升力减小，空气阻力系数减小
由M′g=△P′S，解得：${M}^{′}=\frac{△{P}^{′}S}{g}$，
则消耗的油量为：$△M=M-\frac{△{P}^{′}S}{g}$
又：$\overline Pt$-Wf=$\frac{1}{2}$M′V32-$\frac{1}{2}$MV32
其中：V32=$\overline Pt$+$\frac{1}{2}$（M-$\frac{{△{P^'}S}}{g}$） V32
所以：Wf=$\overline Pt$+$\frac{1}{2}$（M-M′）
答：（1）加速过程中机翼上下表面的压强差△P为$\frac{Mg}{S}$．
（2）a1与a2的比值为$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{{v}_{3}^{2}-{v}_{1}^{2}}{{v}_{3}^{2}-{v}_{2}^{2}}$．
（3）飞机飞到北京上空时，飞机重力减小，升力减小，空气阻力系数减小，客机从上海匀速飞至北京上空的过程中客机的耗油量为$M-\frac{△{P}^{′}S}{g}$；克服阻力所做的功为$\overline Pt$+$\frac{1}{2}$（M-M′）．
点评 本题主要考查了共点力平衡和牛顿第二定律的基本运用，难度不大，关键能从题干中获取有用的信息，选择合适的规律进行求解．
轻松暑假总复习系列答案
如图所示的电路中，A、B间电压恒为3.2V，3个电阻的阻值均为4Ω，电容器的电容为30 μF，电流表为理想电流表．那么电路稳定时电容器所带的电量、电流表的读数分别是（ ）| A． | 9.6×10-5 C，0.8 A | B． | 0，0.8 A | ||
| C． | 9.6×10-5 C，1 A | D． | 1.2×10-4C，0.8 A |
| A． | a方式为“关”档 | B． | b方式为“低”档 | C． | c方式为“高”档 | D． | d方式为“中”档 |
如图虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷．一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点．则该粒子（ ）| A． | 带正电 | |
| B． | 在c点受力最大 | |
| C． | 在b点的电势能小于在c点的电势能 | |
| D． | 由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化 |
