Question

18．常用白炽灯的灯丝是用金属钨做成，某功率为P=100W的白炽灯，在额定电压U=220V状态下工作时的温度为2700℃，在此温度下钨丝的电阻率ρ=9.0×10^-7Ω•m，钨丝的单位表面积辐射功率W=153W/cm²．钨丝温度恒定时，其发热功率与散热功率相等，假设钨丝的横截面积是圆的，求该白炽灯钨丝的直径和长度．

Answer 1

分析 由欧姆定律求出钨丝的电阻，由钨丝的单位表面积辐射功率的表达式求出钨丝的表面积，然后结合电阻定律求出钨丝的直径和长度．

解答 解：由电功率的表达式得：$R=\frac{{U}^{2}}{P}=\frac{22{0}^{2}}{100}=484Ω$
钨丝的单位表面积辐射功率W=153W/cm²．所以钨丝的表面积：${S}_{0}=\frac{P}{W}=\frac{100}{153}=0.634c{m}^{2}$=6.34×10^-5m²
设钨丝的长度为l，半径为r，则：S₀=2πr•l
又：$R=\frac{ρl}{π{r}^{2}}$
联立得：
r=$\root{3}{5.98}×1{0}^{-5}$m≈1.815×10^-5m，
l=$\root{3}{0.172}$m=0.556m
钨丝的直径：D=2r=3.63×10^-5m
答：该白炽灯钨丝的直径和长度分别是3.63×10^-5m和0.556m．

点评 该题是一道信息给予的题目，结合该信息与欧姆定律、电阻定律即可正确解答，解答的关键是正确找出钨丝的长度、直径与钨丝的电阻之间的关系．