Question

（12分）动车组是城际间实现小编组、大密度的高效运输工具，以其编组灵活、方便、快捷、安全、可靠、舒适等特点而备受世界各国铁路运输和城市轨道交通运输的青睐．动车组就是几节自带动力的车厢加几节不带动力的车厢编成一组，就是动车组．假设有一动车组由8节车厢连接而成，每节车厢的总质量均为7.5×10⁴ kg．其中第一节、第二节带动力，他们的额定功率分别为3.6×10⁷ W和2.4×10⁷ W，车在行驶过程中阻力恒为重力的0.1倍（g＝10 m/s²）

（1）求该动车组只开动第一节的动力的情况下能达到的最大速度．

（2）若列车从A地沿直线开往B地，先以恒定的功率6×10⁷ W（同时开动第一、第二节的动力）从静止开始启动，达到最大速度后匀速行驶，最后除去动力，列车在阻力作用下匀减速至B地恰好速度为0．已知AB间距为5.0×10⁴ m，求列车从A地到B地的总时间．

 

Answer 1

【答案】

（1）60 m/s    （2）600s

【解析】

试题分析：（1）只开动第一节动力的前提下，当第一节以额定功率运行且列车的牵引力等于阻力时达到最大速度：  

得：60 m/s      (其中阻力，)

（2）列车以恒定的功率6×10⁷ W（同时开动第一、第二节的动力）从静止开始启动，当牵引力等于阻力时达到最大速度   代入数据解得：

设列车从C点开始做匀减速运动，令A到C的时间为t₁，AC间距为x₁；C到B的时间为t₂，CB间距为x₂，在CB间匀减速运动的加速度大小为a，列车的总重量M＝8mg＝6.0×10⁵ kg，运动示意图如下 ．

从C到B由牛顿第二定律和运动学公式得：

   代入数据解得： 

   代入数据解得： 

      代入数据解得：  

所以  

从A到C的用动能定理得：

代入数据解得：t₁＝500s

所以：

考点：本题考查动能定理的应用、牛顿第二定律、功率、平均功率和瞬时功率，同时考查考生分析综合能力．