Question

（2013?安徽）质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时，引力势能可表示为Ep=-

GMm

r

，其中G为引力常量，M为地球质量．该卫星原来的在半径为R₁的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R₂，此过程中因摩擦而产生的热量为（　　）

• A．GMm(

  1

  R2

  -

  1

  R1

  )
• B．GMm(

  1

  R1

  -

  1

  R2

  )
• C．

  GMm

  2

  (

  1

  R2

  -

  1

  R1

  )
• D．

  GMm

  2

  (

  1

  R1

  -

  1

  R2

  )

Answer 1

分析：求出卫星在半径为r₁圆形轨道和半径为r₂的圆形轨道上的动能，从而得知动能的减小量，通过引力势能公式求出势能的增加量，根据能量守恒求出热量．

解答：解：卫星做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，则
轨道半径为R₁时  G

Mm

R 2 1

=m

v 2 1

R1

  ①，卫星的引力势能为E_P1=-

GMm

R1

  ②
轨道半径为R₂时 G

Mm

R 2 2

=m

v 2 2

R2

  ③，卫星的引力势能为E_P2=-

GMm

R2

 ④
设摩擦而产生的热量为Q，根据能量守恒定律得：
  

1

2

m

v

2 1

+E_P1=

1

2

m

v

2 2

+E_P2+Q  ⑤
联立①～⑤得Q=

GMm

2

（

1

R2

-

1

R1

）
故选C

点评：本题是信息题，要读懂引力势能的含义，建立卫星运动的模型，根据万有引力定律和圆周运动的知识、能量守恒定律结合求解．