Question

12．光滑水平面上有A、B两球，m_A=1kg，m_B=2kg，B初始静止在水平面上，A以6m/s的速度与B发生碰撞，碰后A、B两球速度大小的可能值是（　　）

• A． v′_A=-1m/s、v′_B=3.5m/s
• B． v′_A=3m/s、v′_B=1.5m/s
• C． v′_A=4m/s、v′_B=5m/s
• D． v′_A=4m/s、v′_B=1m/s

Answer 1

分析 两球碰撞过程，系统不受外力，故碰撞过程系统总动量守恒；碰撞过程中系统机械能可能有一部分转化为内能，根据能量守恒定律，碰撞后的系统总动能应该小于或等于碰撞前的系统总动能；同时考虑实际情况，碰撞后A球速度不大于B球的速度．

解答 解：A与B在光滑的水平面上发生碰撞，碰撞的过程中水平方向二者的动量守恒，若碰撞为完全非弹性碰撞，则二者的速度相等，设为v，取开始时A的方向为正方向，得：
m_Av₀=（m_A+m_B）v
代入数据得：v=2m/s
若发生的碰撞为弹性碰撞，设碰撞后的速度分别为v₁和v₂，根据动量守恒得：m_Av₀=m_Av₁+m_Bv₂
根据能量守恒得：$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{2}^{2}$
代入数据联立得：v₁=-2m/s，v₂=4m/s
负号表示与A的初速度的方向相反．
由以上的分析可知，A的速度在-2m/s到2m/s之间，B的速度大小在2m/s-4m/s之间．四个选项中只有A符号，BCD都错误；
开始时的动量：1×6=6kg•m/s
将v′_A=1m/s、v′_B=3.5m/s代入得末动量：1×（-1）+2×3.5=6kg•m/s
可知选项A正确，选项BCD错误．
故选：A

点评 本题考查了动量守恒定律的应用，碰撞过程系统所受合外力为零，系统动量守恒，碰撞过程机械能不增加，碰撞后后面的球速度不能大于前面球的速度，应用动量守恒定律、求出碰撞后的机械能即可解题．