Question

如图所示，单匝线圈在匀强磁场中绕OO^′轴从图示位置开始匀速转动．已知从图示位置转过

π

6

时，线圈中电动势大小为10V，求：
（1）该交变电源电动势的峰值；
（2）该交变电源电动势的有效值；
（3）设线圈电阻为R=1Ω，角速度ω=100rad/s，求线圈由中性面转过

π

2

过程中通过导线截面的电荷量．

Answer 1

分析：（1）先写出瞬时电动势的表达式，根据从图示位置转过

π

6

时，线圈中电动势大小为10V，求解最大值；
（2）根据有效值与最大值之间的关系求解有效值；
（3）根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律求解电量．

解答：解：（1）从图示位置开始计时，线圈转动过程中的瞬时电动势表达式e=nBSωsinωt=E_msinωt，
所以E_m=

e

sinωt

=

10

sin π 6

V=20V
（2）E_有=

Em

2

=10

2

V       
（3）线圈从初始位置开始，转过90°角的过程中，
感应电动势平均值为

.

E

=n

△?

△t

感应电流平均值为 

.

I

=

. E

R

通过导线截面的电量q=

.

I

?△t
联立得到   q=n

△?

R

=n

BS

R

=0.2C
答：（1）该交变电源电动势的峰值为20V；
（2）该交变电源电动势的有效值为10

2

V；
（3）线圈由中性面转过

π

2

过程中通过导线截面的电荷量为0.2C．

点评：本题是简单的交流发电机的原理，考查综合应用法拉第定律、欧姆定律、楞次定律等电磁学规律分析实际问题的能力．