Question

12．如图所示，两根等高光滑的$\frac{1}{4}$圆弧轨道，半径为r、间距为L，轨道电阻不计．在轨道顶端连有一阻值为R的电阻，整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B．现有一根长度稍大于L、电阻不计的金属棒从轨道最低位置cd开始，在拉力作用下以初速度v₀向右沿轨道做匀速圆周运动至ab处，则该过程中（　　）

• A． 通过R的电流方向为由内向外
• B． 通过R的电流方向为由外向内
• C． 流过R的电量为$\frac{πBLr}{2R}$
• D． R上产生的热量为$\frac{{{{πrB}^{2}L}^{2}v}_{0}}{4R}$

Answer 1

分析 根据右手定则判断通过电阻R的电流方向，根据电量的经验表达式$q=\frac{△Φ}{R}$求出流过R的电量．金属棒做匀速圆周运动，回路中产生正弦式交变电流，感应电动势的最大值为E_m=BLv₀，根据有效值和最大值的关系，运用焦耳定律求出R上产生的热量．

解答 解：A、根据右手定则知，通过R的电流方向为由外向内，故A错误，B正确．
C、通过R的电量由公式：q=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{BLr}{R}$，故C错误．
D、金属棒做匀速圆周运动，回路中产生正弦式交变电流，可得产生的感应电动势的最大值为E_m=BLv₀，有效值为E=$\frac{\sqrt{2}}{2}{E}_{m}$，根据焦耳定律有：Q=$\frac{{E}^{2}}{R}t$=$\frac{（\frac{\sqrt{2}}{2}BL{v}_{0}）^{2}}{R}•\frac{\frac{πr}{2}}{{v}_{0}}$=$\frac{{{{πrB}^{2}L}^{2}v}_{0}}{4R}$，故D正确．
故选：BD．

点评 解决本题的关键是判断出回路中产生的是正弦式交变电流，相当于线圈在磁场中转动时单边切割磁感线，要用有效值求解热量，用平均值求解电量．