Question

1．AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B与水平直轨道相切，如图所示．一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑．已知圆轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦．求：
（1）小球运动到B点时的速度大小；
（2）小球运动到AB弧中点时的动能．

Answer 1

分析 小球在运动的过程中，只有重力做功，机械能守恒，结合机械能守恒定律求出到达B点和AB弧中点的速度大小．

解答 解：（1）根据机械能守恒有：$\frac{1}{2}$mv²=mgR    
解得小球速度在B点的速度大小为：v=$\sqrt{2gR}$．
（2）根据机械能守恒，有：
mgR•sin45°=E_k，
解得：E_k=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$mgR    
答：（1）小球运动到B点的速度大小为$\sqrt{2gR}$；
（2）小球运动到AB弧中点的动能为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$mgR．

点评 本题考查了机械能守恒定律的基本运用，掌握机械能守恒的条件，会运用机械能守恒列式求解，本题也可以根据动能定理进行求解．