Question

10．如图所示，A为粒子源．在A和极板B间的加速电压为U₁，在两水平放置的平行导体板C、D间加有偏转电压U₂．C、D板长L，板间距离d．现从粒子源A发出质量为m，带电量为q的带电粒子，由静止开始经加速电场加速后进入偏转电场，最后穿出打在右侧的屏幕上，不计粒子的重力．求：
（1）带电粒子穿过B板时的速度大小；
（2）带电粒子从偏转电场射出时的侧移量（即竖直方向的偏转位移）

Answer 1

分析 （1）粒子先经过加速电场加速，后进入偏转电场偏转．由动能定理可以解得加速获得的速度，即为穿过B板时的速度．
（2）粒子进入偏转电场后做类平抛运动，把其分解为水平方向的匀速直线运动，竖直方向的匀加速直线运动．根据牛顿第二定律和运动学规律结合求解侧移量．

解答 解：（1）粒子经加速电场的过程中，由动能定理得：
  qU₁=$\frac{1}{2}$mv₀²
解得：v₀=$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$     
（2）粒子在偏转电场中做类平抛运动，平行板方向做匀速直线运动，运动时间为：t=$\frac{L}{{v}_{0}}$
垂直板方向做初速度为零的匀加速直线运动，由牛顿第二定律得加速度为：a=$\frac{qE}{m}$=$\frac{q{U}_{2}}{md}$
离开偏转电场时的侧移为 y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
由以上各式解得：y=$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4{U}_{1}d}$
答：
（1）带电粒子穿过B板时的速度大小是$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$；
（2）带电粒子从偏转电场射出时的侧移量是$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4{U}_{1}d}$．

点评 本题要熟练运用运动的分解法研究类平抛运动，把类平抛运动分解成水平方向的匀速直线运动，竖直方向的匀加速直线运动，结合牛顿第二定律和匀变速直线运动规律解题．