Question

8．一质量为m的小球在月球表面（不计月球自转）受到的重力为F，已知月球半径为R，万有引力常量为G，求：
（1）月球的质量M；
（2）月球表面的第一宇宙速度v．

Answer 1

分析 （1）根据月球表面的物体受到的万有引力等于重力列式即可求解月球的质量；
（2）第一宇宙速度是指绕星球表面运行的卫星的速度，根据万有引力充当向心力即可求得第一宇宙速度．

解答 解：（1）小球所受万有引力等于重力，则有：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=F
解得：M=$\frac{F{R}^{2}}{Gm}$；
（2）由万有引力提供向心力可知：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{\frac{FR}{m}}$
答：（1）月球的质量M为$\frac{F{R}^{2}}{Gm}$；
（2）月球表面的第一宇宙速度v为$\sqrt{\frac{FR}{m}}$．

点评 本题考查万有引力的应用，要注意明确第一宇宙速度的意义，从而再根据万有引力充当向心力即可求得第一宇宙速度．