Question

14．已知地球半径等于R处的重力加速度为g，同时知道月亮绕地球的公转周期为T，月地距离等于r，估测地球质量的计算式为（　　）

• A． M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$
• B． M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$=≠$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$
• C． M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$≠$\frac{g{R}^{2}}{G}$
• D． 以上都不对

Answer 1

分析 地球表面的物体所受重力等于万有引力，月球绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以求出地球质量．

解答 解：地球表面的物体所受重力等于万有引力，即：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$mg，解得，地球质量：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，
月球绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：
G$\frac{Mm}{（R+r）^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$（R+r），解得：M=$\frac{4{π}^{2}（R+r）^{3}}{G{T}^{2}}$；故B正确，ACD错误；
故选：B．

点评 本题考查了求地球的质量，知道测地球质量的原理，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题．