Question

5．某人造地球卫星的高度是地球半径的15倍．试估算此卫星的线速度．已知地球半径R=6400km，g=10m/s²．

Answer 1

分析 人造卫星的向心力由万有引力提供，写出与向心力有关的线速度和周期的公式，再写出黄金代换公式，即可求得结果．

解答 解：地球表面上的物体的重力由地球对物体的万有引力提供，
即：mg=$G\frac{mM}{{R}^{2}}$，整理得：GM=gR²
人造卫星的向心力由万有引力提供，即：$G\frac{mM}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，r=16R
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$=$\sqrt{\frac{gR}{16}}$=$\sqrt{\frac{10×6400×1{0}^{3}}{16}}m/s$=2×10³m/s
答：此卫星的线速度大小是2×10³m/s．

点评 万有引力定律常用方程有（1）星球表面的重力和万有引力相等；（2）环绕天体受到的万有引力提供向心力．这是解决这类问题常用的方程，要注意环绕天体运动半径的表述．